3 в чем заключается метод пространственной дискретизации. Пространственная дискретизация
Кардинальной проблемой численного моделирования миграционных процессов является дискретизация в пространстве и во времени. При пространственной дискретизации наиболее часто употребляются метод конечных разностей (МКР) и метод конечных эле-
Рис. 24. Схема квадратной ячейки сеточной модели миграционного потока: ■а - параметры свойств; б - результаты миграционного расчета. / - первичные результаты; 2 - билинейная интерполяция; 3 к 4 - расчетный и соседние узлы сеткн. Ментов (МКЭ), основные положення которых описаны, например, в работах . В дальнейшем будем рассматривать только МКР, позволяющий более наглядно представить разностную модель процесса. При этом используются консервативные разностные схемы, в основе которых находится составление баланса вещества в блоке (ячейке), относящемся к каждой узловой точке (метод составных ячеек ). При этом для каждой ячейки определяют конвективные притоки и оттоки мигрантов при помощи линейной интерполяции между соседними узлами (что соответствует основной разности МКР) или используют значение концентраций с узла, из которого поступает мигрант (что соответствует обратной разности МКР). Для определения притока и оттока мигранта вследствие дисперсии используются также первые частные производные концентрации с перпендикулярно и параллельно границам ячеек, которые можно билинейно установить по соседним значениям. Рассмотрим основные положения решения проблемы дискретизации применительно к двумерному конвективно-дисперсионному потоку в гомогенной среде с учетом процессов распада по уравнению (3.8) при Кос-Я и действия миграционных источников-стоков с интенсивностью w. В таком случае дифференциальное уравнение конвективно-диффузионного переноса нейтрального мигранта в двумерном потоке (с координатами xt при хх=х и х2-у) имеет вид TOC \o "1-3" \h \z д / г\ дс \ , де і, дс, ID,------ І + ^і------------ ас 4- w = л0 -- . (7.1) Если знак q выявляется только в результате расчета, то в общем справедливо соотношение 2qmkc _ (gtnk _J_ gmk) ck _J_ (qtnk _ [ qmk I) Таким образом, получают линейную систему уравнений с п уравнениями (л - число ячеек с определяемыми значениями с), асимметричная матрица коэффициентов которых указывает на каждые четыре занятых верхних и нижних кодиагонала наряду с основными диагоналями. Изображаемые таким способом вычислительные модели миграции примерно равнозначны моделям (матричным уравнениям), сформулированным с помощью нормального МКР, а также моделям МК. Э с помощью линейной аппроксимации функций. Преимущество такой системы состоит в том, что здесь гарантируется максимальная наглядность математического описания процесса. В настоящее время при численном моделировании миграции почти исключительно используют для временной производной частную разность первого порядка и строят модель миграции, учитывая важность двух временных уровней. Тогда уравнение (7.1) для миграционной модели имеет вид Неявная (см. рис. 25, б); у=\/2- Кранка - Никольсона (см. рис. 25, в); 7=2/3 - Галеркина (см. рис. 25, в). Для Vе (0; 2/3; 1) доказывается порядок аппроксимации 0(Д0 и для y=: 1/2-0 (Дt) , Из разложения функций в ряд Тейлора следует, что численную дисперсию вызывают как Требует тонкой дискретизации. Даже обеспечение возможности коррекции коэффициента дисперсии DKop согласно выражению TOC \o "1-3" \h \z Асор = D - [ I * I Д*/2 + А^2/(2я0)] > 0 (7:6) Не исключает значительных затрат по дискретизации^ Для характеристики дискретизации процессов миграции пользуются безмерными числами, получаемыми из уравнения (7.3): 0 I v I Ах Ах Дtv* At I v I Редх = --! ж и Di А для характеристики осцилляций - производными характеристиками РеЛд: П0 Ах Ах П0 Ах2 Из уравнения следует, что значительные затраты на пространственную дискретизацию миграционных процессов оправданы лишь, когда одинаковый порядок величин имеет также погрешность временной дискретизации. Поэтому схема Крайка-Николь - сона с погрешностью порядка At2 часто используется в моделировании, несмотря на связанные с этим опасения в отношении стабильности. Ее повышение достигается с помощью метода «предиктор-корректор» Г10]. При этом согласно неявной схеме решения (Y=1) рассчитывается полушаг At/2 при исходном положении всех параметров ко времени t и определяются значения с*+Л(12. Затем по схеме Крайка-Никольсона (у= 1/2) реализуется весь шаг At, причем все параметры миграции, члены источников-стоков, обмена и замещения, а также член конвекции задаются на момент времени t+At/2. Таким образом, вычислительная модель уравнения (7.2) при полном шаге получается в таком виде (см. рис. 25): Причем для dc/dt надо подставить одно-, дву - или трехмерное исходное.дифференциальное уравнение, а для d2c/dt2 его производную. Наконец, очень значительная точность аппроксимации достигается благодаря тому, что временная производная учитывается не только в точке п (это в общем виде относится также к членам источников-стоков ic и да), но и на соседних узлах. В наиболее простой форме эту подстановку осуществляют по правилу Симп - сона: dc/dt-(1/6) [{dc/dt)a-.i+4(dc/dt)n+(dc/di)n-1]. На рис. 25, е приведена также конечно-разностная схема для одномерных процессов миграции, предложенная Г. Стояном. Эта схема дает возможность управлять вычислением всех частных производных и получать стабильные и точные численные решения, особенно для случаев чистой дисперсии или чистой конвекции. Выбранный численный метод пригоден лишь в тех случаях, когда численное решение стремится к точному при уменьшающейся ширине. шага, т. е. когда этот метод является сходящимся. Численная дисперсия вызывается прежде всего дискретностью членов:конвекции и емкости (аккумуляции), т. е. первыми производными зависимых переменных. Это может приводить к значительным погрешностям при моделировании миграционных процессов с? небольшим коэффициентом дисперсии £>, величина которых для различных численных моделей миграции получается в зависимости от Ре^лг и числа Di или Сг. Благодаря введению исправ< ленных. коэффициентов дисперсии [см., например, уравнение (7.6)] значительно уменьшаются погрешности и в простых дискретных схемах. (Стабильные обратные разности членов конвекции и аккумуляции, а также МК. Э с линейными пространственными и временными начальными функциями приводят к значительной численной дисперсии или требуют очень тонкой локальной и временной дискретизации. Численные осцилляции происходят в определенных условиях и, как правило, определяются сравнением с соответствующими аналитическими решениями. Опасность колебаний возникает преимущественно в процессах с доминирующей конвекцией. Особенно подвержены осцилляциям схема Кранка-Никольсона, основная разность членов конвекции или аккумуляции и формулировка МКЭ Наряду с погрешностями дискретности имеют значение также погрешности в стабильности, вытекающие из ограниченного количества численных расчетов. Безусловно стабильной считается численная модель миграции, если численная погрешность (округления) уменьшается от одного временного шага к другому, а условно стабильной - если это происходит только при определенных условиях. Эти условия для особых случаев аналитически представлены в работе . Таким образом, сравнением с аналитическими решениями фиксируется условие стабильности при заданной пространственной дискретизации путем установления критической величины временного шага через критические числа Di или Сг. Безусловно стабильной является неявная схема решения с у-1, причем с уменьшением у возрастает склонность к нестабильности. Численное решение составленной системы уравнений (матричное уравнение) также таит в себе возможности погрешностей. К очень большим погрешностям, сильно распространяющимся при условном стабильном методе, может приводить решение системы уравнений с плохо выраженными условиями, у которых элементы основных диагоналей матрицы коэффициентов в недостаточной степени преобладают по сравнению с основными диагоналями кодиа - гоналей. Значительные погрешности в решении уравнений может вызывать решение всей системы уравнений с помощью частного метода шагов (например, неявного метода переменных направлений) и переноса элементов матрицы коэффициентов в правую ч"асть уравнений путем умножения на временные или итеративно зависимые переменные с обратной датировкой для создания ленточных матриц с незначительной шириной ленты (преимущественно тридиаго - нальные матрицы коэффициентов). По этой причине следует тщательно проверять и контролировать программы компьютера па численному моделированию миграции, особенно путем сравнения с аналитическими решениями. На основе численного решения производится первичное определение числа опорных точек в пространственно-временной сетке. Число опорных точек по времени или по размеру итерационного шага при нелинейном решении указывает количество определяемых локально-дискретных значений зависимых переменных (Я или иногда vx, vy, с) и таким образом влияет на число уравнений системы. Затраты времени на одноразовое решение этой системы уравнений являются основной величиной для оценки затрат; они зависят от типа ЭВМ, используемого метода для решения системы 124 уравнений и качества генерированной вычислительной программы. Если эти затраты умножить на число временных или итерационных шагов, необходимых для моделирования, и прибавить к этому затраты времени на корректирование матриц коэффициентов и правой стороны уравнений, то получится время, необходимое для математического моделирования на ЭВМ. Потребность в месте накопителей для математического моделирования многомерных процессов миграции определяется прежде всего потребностью в месте накопления подпрограммы для решения системы уравнений. |
Пространственная дискретизация. В процессе кодирования изображения производится его пространственная дискретизация. Изображение разбивается на отдельные маленькие фрагменты - точки. каждой фрагменту присваивается значение его цвета, то есть код цвета (красный, зеленый, синий и так далее) Качество кодирования изображения зависит от двух параметров: размера точки - качество кодирования изображения тем выше, чем меньше размер точки и соответственно большее количество точек составляет изображение. количества цветов, - чем большее количество цветов, используется, тем более качественно кодируется изображение (каждая точка несет большее количество информации). Совокупность используемых в наборе цветов образует палитру цветов.
Формирование растрового изображения. Графическая информация на экране монитора представляется в виде растрового изображения, которое формируется из определенного количества строк, которые в свою очередь содержат определенное количество точек (пикселей). Качество изображения определяется разрешающей способностью монитора, т.е. количеством точек, из которых оно складывается. Чем больше разрешающая способность, то есть чем больше количество строк растра и точек в строке, тем выше качество изображения. В современных персональных компьютерах обычно используются три основные разрешающие способности экрана: 800 х 600, 1024 х х Изображение черно-белое без градаций серого цвета состоит из 600 строк по 800 точек в каждой строке (всего точек), то каждая точка экрана может иметь одно из двух состояний «черная» или «белая», то есть для хранения ее состояния необходим 1 бит. Цветные изображения формируются в соответствии с двоичным кодом цвета каждой точки, хранящимся в видеопамяти. Цветные изображения могут иметь различную глубину цвета, которая задается количеством битов, используемым для кодирования цвета точки. Наиболее распространенными значениями глубины цвета являются 8, 16, 24 или 32 бита.
Качество двоичного кодирования изображения определяется разрешающей способностью экрана и глубиной цвета. Каждый цвет можно рассматривать как возможное состояние точки, тогда количество цветов, отображаемых на экране монитора, может быть вычислено по формуле N = 2 I, где I глубина цвета Формирование растрового изображения
Глубина цвета и количество отображаемых цветов Глубина цвета (I)Количество отображаемых цветов (N) 82 8 = (High Color)2 16 = (True Color)2 24 = (True Color)2 32 = Цветное изображение на экране монитора формируется за счет смешивания трех базовых цветов: красного, зеленого и синего. Такая цветовая модель называется RGB-моделью по первым буквам английских названий цветов (Red, Green, Blue). Для получения богатой палитры цветов базовым цветам могут быть заданы различные интенсивности. Например, при глубине цвета в 24 бита на каждый из цветов выделяется по 8 бит, то есть для каждого из цветов возможны N = 2 8 = 256 уровней интенсивности, заданные двоичными кодами (от минимальной до максимальной)
Формирование цветов при глубине цвета 24 бита Название цвета Интенсивность КрасныйЗеленыйСиний Черный Красный Зеленый Синий Голубой Желтый Белый
Графический режим. Графический режим вывода изображения на экран монитора определяется величиной разрешающей способности и глубиной цвета. Для того чтобы на экране монитора формировалось изображение, информация о каждой его точке (код цвета точки) должна храниться в видеопамяти компьютера. Пример 1 Рассчитаем необходимый объем видеопамяти для одного из графических режимов, например, с разрешением 800 х 600 точек и глубиной цвета 24 бита на точку. Всего точек на экране: = Необходимый объем видеопамяти: 24 бит = бит = байт = 1406,25 Кбайт = 1,37 Мбайт. Аналогично рассчитывается необходимый объем видеопамяти для других графических режимов. В Windows предусмотрена возможность выбора графического режима и настройки параметров видеосистемы компьютера, включающей монитор и видеоадаптер.
Пример 2 Сканируется цветное изображение размером см. Разрешающая способность сканера 600 dpi и глубина цвета 32 бита. Какой информационный объем будет иметь полученный графический файл.
Решение Переведем разрешающую способность сканера из точек на дюйм в точки на сантиметр: 600 dpi: 2, точек/см Следовательно, размер изображения в точках составит точек. Общее количество точек изображения равно: = Информационный объем файла равен: 32 бит = бит 21,25 Мбайт
Вопросы 1.В чем состоит суть метода пространственной дискретизации? 2.Объясните принцип формирования растрового изображения. 3.Какими параметрами задается графический режим, в котором изображения выводятся на экран монитора? Задания Используются графические режимы с глубинами цвета 8, 16, 24 и 32 бита. Вычислить объемы видеопамяти, необходимые для реализации данных глубин цвета при различных разрешающих способностях экрана.
или почему разрешение файла должно превышать линиатуру растра не менее, чем в два раза
Характерной особенностью современных полиграфических систем обработки полутоновых оригиналов является то, что как пространственная дискретизация изображения, так и квантование его тона по уровню осуществляются в них по крайней мере дважды. Пространственная дискретизация - замена изображения, тон которого произвольно изменяется в координатах X и Y, изображением, составленным из отдельных участков - зон, в пределах которых этот параметр усреднен. В общем случае, как уже указывалось, частота дискретизации должна минимум в два раза превышать частоту гармонической составляющей исходного изображения, подлежащей воспроизведению на копии. Это положение схематически поясняет рис. 1 (а), на позиции а) которого исходное непрерывное сообщение есть синусоидальное колебание и(t) с периодом Т. Спектр такого сигнала составляют постоянная составляющая и первая гармоника:
u = U 0 +U l sin(27tt/T)
Рис. 1.
Исходный сигнал (а), значения его выборки и глубина модуляции (%) при нулевой (б), противоположной (в) и промежуточной (г) фазе частоты дискретизации.
При нулевой фазе дискретных
отсчётов U D
периода Т/2
глубина их модуляции первой гармоникой исходного сигнала равна нулю и информация о частоте целиком утрачивается. Передается лишь среднее значение U 0
исходного сигнала (см. рис.
1, б). С изменением фазы отсчётов на половину их периода глубина модуляции оказывается равной 100% (см. рис.
1, в). Промежуточным между рассмотренными фазам
отсчётов сопутствуют искажения амплитуды и фазы первой гармоники, хотя, как показывает график на рис.
1 (г), информация о ее частоте сохраняется. Как минимум одномерная (по одной из координат) дискретизация изображений сопутствует процессу электрооптического анализа. В аналоговых репродукционных системах и в телевидении оптический параметр, являющийся функцией координат оригинала или передаваемой сцены, преобразуется в амплитуду электрического сигнала, изменяющегося на выходе ФЭП во времени при построчном считывании (сканировании). Спектр пространственных частот изображения в направлении, поперечном направлению
строчной развертки, ограничивается частотой разложения на строки. В силу конечных размеров сканирующего пятна (апертуры) этот спектр ограничен и вдоль строк частотой, обратной величине этого пятна. Второй причиной ограничения спектра частот и дискретизации изображения вдоль строки является модуляция видеосигналом амплитуд, фаз или частот дополнительного электромагнитного колебания -несущей частоты, необходимой для передачи сигнала, например, в телевидении или в аналоговом дистанционном (с использованием электрических каналов связи) репродуцировании.
Двухмерная (по обеим координатам) дискретизация и квантование имеют место при так называемом аналого-цифровом преобразовании видеосигнала, в результате которого совокупность пространственных
отсчётов значения тона может быть представлена некоторым массивом чисел, записанных, например, в двоичном коде. Такое представление позволяет отвлечься от времени реального сканирования и производить функциональные преобразования тона, цвета, мелких деталей, контуров и другого содержания изображения как операции над числами этого массива. Для подобных целей ныне эффективно используются
ПЭВМ.
Пространственная дискретизация сопутствует и растрированию - представлению изображения в виде совокупности запечатанных и пробельных элементов, относительная площадь которых определяется тоном или цветом соответствующих участков оригинала. При этом, как уже указывалось, частота первой дискретизации, связанной с электрооптическим анализом и аналого-цифровым преобразованием, принимается, как правило, в
два раза
превышающей линиатуру полиграфического растра, а точнее, частоту растровой функции, внутри периода которой формируется то или иное количество растровых точек и пробелов.
Если это условие соблюдается, то при воспроизведении системы периодических штрихов произвольной пространственной фазы размеры соседних
точек будут хоть сколько-нибудь отличаться друг от друга во всех случаях
кроме одного: когда сами штрихи сдвинуты ровно на половину периода относительно элемента разложения 1 и растровой ячейки. На оттиске вместо
штрихов образуется равномерное поле одинаковых растровых точек с относительной площадью 50% (см. рис.
2, г), поскольку коэффициент отражения оригинала, усредненный по площади считывающего пятна I имеет одинаковое (промежуточное) значение для всех элементов растра. В зону отсчета
7 каждый раз попадает по половине штриха и половине пробела
(см. рис. 2, в). Этот случай аналогичен представленному на рис.
1 (б).
Рис. 2.
Штрихи частоты 0,51 в растровой решетке линиатуры L при совпадающих
(а) и противоположных (в) фазах; их растровые копии:
б, г - при считывающем элементе 1 равном шагу линиатуры; д - при
отсчётах 2 вдвое меньших шага растра.
Во всех других пространственных фазах контраст штрихов на репродукции оказывается выше, поскольку отличаются значения соседних отсчётов и размеры формируемых в соответствии с ними растровых точек. Максимальное различие имеет место в противоположном крайнем случае, когда, как показано на рис. 2 (а, б), штрихи частоты 0,51 совпадают по фазе с растровой решеткой. Здесь имеет место аналогия со случаем, иллюстрируемым рис. 1 (а, в). Они передаются растром в два раза большей линиатуры, равной L лин/см, без потери контраста. Гарантию передачи штрихов с полным контрастом независимо от их пространственной фазы дает частота разложения, в два раза превышающая растровую линиатуру, как поясняет рис. 2 (д). Поскольку в полиграфическом репродуцировании имеют место как минимум две пространственные дискретизации изображения, из приведенного упрощенного примера следует, что двукратный запас по частоте разложения необходимо предусматривать дважды. В первый раз это приходиться делать при выборе линиатуры растра, если ставится задача воспроизведения на оттиске определенных пространственных частот оригинала. Второй двукратный запас, на этот раз уже по отношению к выбранному значению линиатуры, устанавливается для частоты сканирования оригинала. Например, для воспроизведения штрихов, имеющих на оригинале частоту 4 лин/мм, необходима линиатура оттиска 80 лин/см (~200dpi) (а также соответствующая ей гладкость бумаги и другие параметры печати). Считывать такой оригинал при сканировании приходится уже с частотой 16 лин/мм (~400ppi). Степень разрушения контуров и мелких деталей в растровом процессе несколько снижается, если частота отсчётов в соответствии с положениями теории дискретизации в два раза превышает линиатуру растра (см. рис. 3, д, е).
Рис. 3.
«Воронка» (а) и случайное (б) распределение весовых значений; изображения
контура 1, разделяющего на оригинале участки с поглощением 0,94 и 0,04,
на основе одного (в, г), четырех (д, е) и 64-х (ж, з)
отсчётов на период растра;
2 - зона отсчета анализа
Пересекаемый контуром участок оригинала представляется в этом случае четырьмя различными по значениям отсчётами. Четыре фрагмента соответствующего участка копии формируются по разным знакам «алфавита» точек. Форма площади, запечатываемой внутри участка, модулируется геометрией контура, и последний передается с большей графической точностью и резкостью. Этот эффект наглядно иллюстрирует модель на рис. 4 (г) в сравнении с представленными на рис. 4(б,в).
Рис. 4.
Штриховые элементы (а) полутонового оригинала и их растровые копии с использованием:
- одного (б, в, д) и четырех (г, е) отсчётов в периоде растровой функции;
- нерезкого маскирования числового массива (в);
- смещения растровых точек (д) и их фрагментов (е) на контурах.
Точность передачи контура полного контраста повышается и далее по мере увеличения частоты считывания оригинала и оказывается на уровне разрешающей способности выводного устройства, когда каждому элементу синтеза в исходном видео массиве соответствует независимый многоуровневый отсчет (см. рис. 3, ж, з). Зоны отсчётов, как правило, почти на порядок превышают размеры элементов синтеза и не могут быть существенно уменьшены. Иначе чрезмерно, в среднем на два порядка, возрастают и без того большие, исчисляемые десятками и сотнями мегабайт, объемы иллюстрационных файлов. Соответственно растет емкость устройств хранения, время обработки и обмена видеоинформации между различными модулями и рабочими местами до-печатных систем, время передачи или занимаемая полоса частот при дистанционном репродуцировании. На практике ограничиваются лишь двукратным превышением частоты отсчётов над линеатурой, которому соответствуют примеры на рис. 3 (д, е) и рис. 4 (г). Такие режимы и системы репродуцирования условно относят к системам типа coarse scan/fine print (грубое считывание/четкая печать). Число отсчётов равное числу субэлементов синтеза, т. е. режимы типа fine scan/fine print, встречаются лишь в устройствах вывода непрерывного тона или струйно-капельной цифровой печати при относительно малых форматах изображений, низких разрешающих способностях ввода/вывода (порядка 12-24 лин/мм (300-600dpi)) и в этой связи невысоких линиатурах.
Аналоговый и дискретный способы представления изображений и звука
Человек способен воспринимать и хранить информацию в форме образов (зрительных, звуковых, осязательных, вкусовых и обонятельных).
Зрительные образы могут быть сохранены в виде изображений (рисунков, фотографий и так далее), а звуковые - зафиксированы на пластинках, магнитных лентах, лазерных дисках и так далее.
Информация, в том числе графическая и звуковая, может быть представлена в аналоговой или дискретной форме .
При аналоговом представлении физическая величина принимает бесконечное множество значений, причем ее значе ния изменяются непрерывно .
При дискретном представле нии физическая величина принимает конечное множество значений, причем ее величина изменяется скачкообразно.
https://pandia.ru/text/78/427/images/image002_72.jpg" align="left" width="204" height="136 src=">В процессе кодирования изображения производится его пространственная диск ретизация. Пространственную дискретизацию изображения можно сравнить с построением изображения из мозаики (большого количества маленьких разноцветных стекол). Изображение разбивается на отдельные маленькие фрагменты (точки), причем каждому фрагменту присваивается значение его цвета, то есть код цвета (красный, зеленый, синий и так далее) Рис. 2 Пространственная дискретизация
изображения
Качество кодирования изображения зависит от двух па раметров.
Во-первых , качество кодирования изображения тем выше, чем меньше размер точки и соответственно большее количество точек составляет изображение.
Во-вторых, чем большее количество цветов, то есть большее количество возможных состояний точки изображения, используется, тем более качественно кодируется изображение), (каждая точка несет большее количество информации). Совокупность используемых в наборе цветов образует палитру цветов.
Формирование растрового изображения .
Графическая ин формация на экране монитора представляется в виде растро вого изображения , которое формируется из определенного количества строк, которые в свою очередь содержат определенное количество точек (пикселей).
Качество изображения определяется разрешающей спо собностью монитора , т. е. количеством точек, из которых оно складывается.
Чем больше разрешающая способность, то есть чем больше количество строк растра и точек в стро ке, тем выше качество изображения.
В современных персональных компьютерах обычно используются три основные разрешающие способности экрана: 800 х 600, 1024 х 768 и 1280 х 1024 точки.
Рассмотрим формирование на экране монитора растрового изображения, состоящего из 600 строк по 800 точек в каждой строке (всего точек). В простейшем случае (черно-белое изображение без градаций серого цвета) каждая точка экрана может иметь одно из двух состояний - «черная» или «белая», то есть для хранения ее состояния необходим 1 бит.
№ точки | Двоичный код цвета точки |
||
Рис. 3. Формирование растрового изображения
¿Цветные изображения могут иметь различную глубину цвета, которая задается количеством битов, используемым для кодирования цвета точки. Наиболее распространенными значениями глубины цвета являются 8, 16,24 или 32 бита
Качество двоичного кодирования изображения определяется разрешающей способностью экрана и глубиной цвета.
Каждый цвет можно рассматривать как возможное состояние точки, тогда количество цветов, отображаемых на экране монитора, может быть вычислено по формуле
N = 2
i
,
где i - глубина цвета
Таблица 4. Глубина цвета и количество отображаемых цветов
Глубина цвета (i ) | Количество отображаемых цветов (N ) |
Цветное изображение на экране монитора формируется за счет смешивания трех базовых цветов: красного, зеленого и синего. Такая цветовая модель называется RGB -моделью по первым буквам английских названий цветов (Red , Green , Blue ).
Для получения богатой палитры цветов базовым цветам могут быть заданы различные интенсивности.
Например, при глубине цвета в 24 бита на каждый из цветов выделяется по 8 бит, то есть для каждого из цветов возможны N = 28= 256 уровней интенсивности, заданные двоичными кодами (от минимальной - до максимальной -) табл. 5
Таблица.5. Формирование цветов при глубине цвета 24 бита
Название цвета | Интенсивность |
||
Красный | Зеленый | Синий |
|
Синий | |||
Желтый | |||
Графический режим.
Графический режим вывода изобра жения на экран монитора определяется величиной разрешаю щей способности и глубиной цвета.
Для того чтобы на экране монитора формировалось изображение, информация о каждой его точке (код цвета точки) должна храниться в видеопамяти компьютера.
Рассчитаем необходимый объем видеопамяти для одного из графических режимов, например, с разрешением 800 х 600 точек и глубиной цвета 24 бита на точку.
Всего точек на экране: 800 600 =
Необходимый объем видеопамяти:
24 бит =бит = 1 байт =
1406,25 Кбайт = 1,37 Мбайт.
Аналогично рассчитывается необходимый объем видеопамяти для других графических режимов.
В Windows предусмотрена возможность выбора графического режима и настройки параметров видеосистемы компьютера, включающей монитор и видеоадаптер.
Установка графического режима
1. Щелкнуть по индикатору Экран на Панели задач , появится диалоговая панель Свойства: Экран . Выбрать вкладку Настрой ка, которая информирует нас о марке установленных монитора и видеоадаптера и предоставляет возможность установить графический режим экрана (глубину цвета и разрешающую способность).
2. Щелкнуть по кнопке Дополнительно , появится диалоговая панель, на которой выбрать вкладку Адаптер. На вкладке имеется информация о фирме-производителе, марке видеоадаптера, объеме видеопамяти и др. С помощью раскрывающегося списка можно выбрать оптимальную частоту обновления экрана.
Вопросы для размышления
1. В чем состоит суть метода пространственной дискретизации?
2. Объясните принцип формирования растрового изображения.
3. Какими параметрами задается графический режим, в котором
изображения выводятся на экран монитора?
Двоичное кодирование звуковой информации
Временная дискретизация звука.
¿ Звук представляет собой звуковую волну с непрерывно меняющейся амплитудой и частотой. Чем больше амплитуда сигнала, тем он громче для человека, чем больше частота сигнала, тем выше тон.
Для того чтобы компьютер мог обрабатывать звук, непрерывный звуковой сигнал должен быть превращен в последовательность электрических импульсов (двоичных нулей и единиц).
В процессе кодирования непрерывного звукового сигнала производится его временная дискретизация.
Непрерывная звуковая волна разбивается на отдельные маленькие временные участки, причем для каждого такого участка устанавливается определенная величина амплитуды.
Таким образом, непрерывная зависимость амплитуды сигнала от времени A (t ) заменяется на дискретную последовательность уровней громкости. На графике это выглядит как замена гладкой " кривой на последовательность «ступенек» - рис. 6.
Каждой «ступеньке» присваивается значение уровня громкости звука, его код (1, 2, 3 и так далее). Уровни громкости звука можно рассматривать как набор возможных состояний, соответственно, чем большее количество уровней громкости будет выделено в процессе кодирования, тем большее количество информации будет нести значение каждого уровня и тем более качественным будет звучание.
Современные звуковые карты обеспечивают 16-битную глубину кодирования звука. Количество различных уровней сигнала (состояний при данном кодировании) можно рассчитать по формуле
N = 2 i , = 216 = 65536, где i - глубина звука.
Таким образом, современные звуковые карты могут обеспе чить кодирование 65536 уровней сигнала. Каждому значению амплитуды звукового сигнала присваивается 16-битный код.
При двоичном кодировании непрерывного звукового сигнала он заменяется последовательностью дискретных уровней сигнала.
Качество кодирования зависит от количества измерений уровня сигнала в единицу времени, то есть час тоты дискретизации.
Чем большее количество измерений производится за 1 секунду (чем больше частота дискретизации), тем точнее процедура двоичного кодирования/
Качество двоичного кодирования звука определя ется глубиной кодирования и частотой дискрети зации.
Количество измерений в секунду может лежать в диапазоне от 8000 до, то есть частота дискретизации аналогового звукового сигнала может принимать значения от 8 до 48 кГц. При частоте 8 кГц качество дискретизированного звукового сигнала соответствует качеству радиотрансляции, а при частоте 48 кГц - качеству звучания аудио-CD. Следует также учитывать, что возможны как моно-, так и стерео-режимы.
Можно оценить информационный объем стереоаудиофайла длительностью звучания 1 секунда при высоком качестве звука (16 битов, 48 кГц).
Для этого количество битов, приходящихся на одну выборку, необходимо умножить на количество выборок в 1 секунду и умножить на 2 (стерео):
16 бит 2 = 1 бит = байт = = 187,5 Кбайт.
Стандартное приложение Звукозапись играет роль цифрового магнитофона и позволяет записывать звук, то есть ди-скретизировать звуковые сигналы, и сохранять их в звуковых файлах в формате WAV. Эта программа позволяет редактировать звуковые файлы, микшировать их (накладывать друг на друга), а также воспроизводить.
Вопросы для размышления
1. В чем состоит принцип двоичного кодирования звука?
2. От каких параметров зависит качество двоичного кодирования звука?
Пространственная дискретизация .
В процессе кодирования изображения производится его пространственная дискретизация. Пространственную дискретизацию изображения можно сравнить с построением изображения из мозаики (большого количества маленьких разноцветных стекол). Изображение разбивается на отдельные маленькие фрагменты (точки, причем каждому фрагменту присваивается значение его цвета, то есть код цвета (красный, зеленый, синий и так далее).
Дискретизация - это преобразование графической информации из аналоговой формы в дискретную, то есть разбиения непрерывного графического изображения на отдельные элементы.
Качество кодирования изображения зависит от:
1) частотой дискретизации , т.е. размером фрагментов, на которые делится изображение. Качество кодирования изображения тем выше, чем меньше размер точки и соответственно большее количество точек составляет изображение.
Выбор частоты дискретизации - это всегда компромисс между качеством воспроизведения мелких деталей и степенью сокращения информации. Как правило, в процессе дискретизации изображения определяется, как говорят, его "формат", т.е. количество образующих его элементов. При этом, естественно, меняется и размер изображения. Поэтому, чтобы исключить влияние этого дополнительного фактора (размера изображения) на исследуемый параметр, в настоящей работе применен искусственный прием: при изменении условий дискретизации размер изображения искусственно поддерживается постоянным.
2) глубиной кодирования , т.е. количество цветов. Чем большее количество цветов, то есть большее количество возможных состояний точки изображения, используется, тем более качественно кодируется изображение (каждая точка несет большее количество информации). Совокупность используемых в наборе цветов образует палитру цветов.
Графическая информация на экране монитора представляется в виде растрового изображения, которое формируется из определенного количества строк, которые в свою очередь содержат определенное количество точек (пикселей).
Пиксель - минимальный участок изображения, цвет которого можно задать независимым образом.
Каждый цвет можно рассматривать как возможное состояние точки, тогда количество цветов, отображаемых на экране монитора, может быть вычислено по формуле: N = 2i, где i -глубина цвета:(если глубина цвета (I)=8, то2^8 = 256)
Задача 1 . Рассмотрим формирование на экране монитора растрового изображения, состоящего из 600 строк по 800 точек в каждой строке (всего 480 000 точек), В простейшем случае (черно-белое изображение без градаций серого цвета) каждая точка экрана может иметь одно из двух состояний - «черная» или «белая», то есть для хранения ее состояния необходим 1 бит.
ЗАДАЧА 2. Рассчитаем необходимый объем видеопамяти для одного из графических режимов, например, с разрешением 800 х 600 точек и глубиной цвета 24 бита на точку.
Всего точек на экране: 800 600 = 480 000. Необходимый объем видеопамяти:24 бит 480 000 = 11 520 000 бит = 1 440 000 байт = 1406,25 Кбайт = 1,37 Mбайт.