लाख के बाद की संख्याओं के नाम क्या हैं? बड़ी संख्या के नाम

रोजमर्रा की जिंदगी में, ज्यादातर लोग काफी कम संख्या में काम करते हैं। दसियों, सैकड़ों, हजारों, बहुत कम ही लाखों, लगभग कभी अरबों नहीं। ऐसी संख्याओं के बारे में मात्रा या परिमाण के बारे में किसी व्यक्ति के सामान्य विचार तक सीमित हैं। लगभग सभी ने खरबों के बारे में सुना है, लेकिन बहुत कम लोगों ने कभी किसी गणना में उनका उपयोग किया है।

विशाल संख्याएँ क्या हैं?

इस बीच, एक हजार की डिग्री को दर्शाने वाली संख्या लंबे समय से लोगों को ज्ञात है। रूस और कई अन्य देशों में, एक सरल और तार्किक संकेतन प्रणाली का उपयोग किया जाता है:

एक हज़ार;
दस लाख;
अरब;
ट्रिलियन;
क्वाड्रिलियन;
क्विंटिलियन;
सेक्सटिलियन;
सेप्टिलियन;
ऑक्टिलियन;
क्विंटिलियन;
डेसिलियन।

इस प्रणाली में, प्रत्येक अगली संख्या पिछले एक को एक हजार से गुणा करके प्राप्त की जाती है। एक अरब को आमतौर पर एक अरब कहा जाता है।

कई वयस्क सटीक रूप से संख्याएँ लिख सकते हैं जैसे कि एक मिलियन - 1,000,000 और एक बिलियन - 1,000,000,000। एक ट्रिलियन के साथ यह पहले से ही अधिक कठिन है, लेकिन लगभग हर कोई सामना करेगा - 1,000,000,000,000। और फिर कई लोगों के लिए अज्ञात क्षेत्र शुरू होता है।

बड़ी संख्या को करीब से जानना

मुश्किल है, हालांकि, कुछ भी नहीं है, मुख्य बात बड़ी संख्या के गठन की प्रणाली और नामकरण के सिद्धांत को समझना है। जैसा कि पहले ही उल्लेख किया गया है, प्रत्येक अगली संख्या पिछले एक से एक हजार गुना अधिक है। इसका मतलब है कि अगली संख्या को बढ़ते क्रम में सही ढंग से लिखने के लिए, आपको पिछले एक में तीन और शून्य जोड़ने होंगे। यानी एक मिलियन में 6 जीरो, एक बिलियन में 9, एक ट्रिलियन में 12, एक क्वाड्रिलियन में 15 और एक क्विंटल में 18 होते हैं।

आप चाहें तो नामों से भी निपटा जा सकता है। शब्द "मिलियन" लैटिन "मिल" से आया है, जिसका अर्थ है "एक हजार से अधिक।" निम्नलिखित संख्याएँ लैटिन शब्दों "द्वि" (दो), "तीन" (तीन), "क्वाड्रो" (चार), आदि को जोड़कर बनाई गई थीं।

आइए अब इन संख्याओं की कल्पना करने का प्रयास करते हैं। अधिकांश लोगों के पास एक हजार और एक मिलियन के बीच के अंतर का बहुत अच्छा विचार है। हर कोई समझता है कि एक लाख रूबल अच्छा है, लेकिन एक अरब अधिक है। बहुत अधिक। साथ ही, हर किसी का यह विचार है कि एक खरब पूरी तरह से अपार है। लेकिन एक ट्रिलियन एक अरब से कितना अधिक है? वो कितना बड़ा है?

एक अरब से अधिक लोगों के लिए, "मन समझ से बाहर है" की अवधारणा शुरू होती है। वास्तव में, एक अरब किलोमीटर या एक ट्रिलियन इस मायने में बहुत बड़ा अंतर नहीं है कि इतनी दूरी अभी भी जीवन भर में तय नहीं की जा सकती है। एक अरब रूबल या एक ट्रिलियन भी बहुत अलग नहीं है, क्योंकि उस तरह का पैसा अभी भी जीवन भर अर्जित नहीं किया जा सकता है। लेकिन चलिए कल्पना को जोड़कर थोड़ा गिनते हैं।

उदाहरण के तौर पर रूस का आवास स्टॉक और चार फुटबॉल मैदान

पृथ्वी पर प्रत्येक व्यक्ति के लिए 100x200 मीटर का भूमि क्षेत्र है। ये लगभग चार फुटबॉल मैदान हैं। लेकिन अगर लोग 7 अरब नहीं, बल्कि सात ट्रिलियन हैं, तो सभी को 4x5 मीटर जमीन का एक टुकड़ा ही मिलेगा। प्रवेश द्वार के सामने सामने उद्यान क्षेत्र के सामने चार फुटबॉल मैदान - यह एक अरब से एक ट्रिलियन का अनुपात है।

निरपेक्ष रूप से, चित्र भी प्रभावशाली है।

यदि आप एक ट्रिलियन ईंटें लेते हैं, तो आप 100 वर्ग मीटर के 30 मिलियन से अधिक एक मंजिला घर बना सकते हैं। यानी करीब 3 अरब वर्ग मीटर निजी इमारतें। यह रूसी संघ के कुल आवास स्टॉक के बराबर है।

यदि आप दस मंजिला घर बनाते हैं, तो आपको लगभग 2.5 मिलियन घर मिलेंगे, यानी 100 मिलियन दो-तीन कमरों के अपार्टमेंट, लगभग 7 बिलियन वर्ग मीटर के आवास। यह रूस में कुल आवास स्टॉक से 2.5 गुना अधिक है।

एक शब्द में, पूरे रूस में एक ट्रिलियन ईंटें नहीं होंगी।

एक क्वाड्रिलियन छात्र नोटबुक रूस के पूरे क्षेत्र को दोहरी परत के साथ कवर करेगा। और एक ही नोटबुक का एक क्विंटल पूरी भूमि को 40 सेंटीमीटर मोटी परत से ढक देगा। यदि हम एक करोड़ नोटबुक प्राप्त करने का प्रबंधन करते हैं, तो महासागरों सहित पूरा ग्रह 100 मीटर मोटी परत के नीचे होगा।

आइए एक दशक तक गिनें

आइए कुछ और गिनें। उदाहरण के लिए, एक माचिस का एक हजार गुना बड़ा आकार सोलह मंजिला इमारत के आकार का होगा। एक लाख गुना की वृद्धि "बक्से" देगी जो सेंट पीटर्सबर्ग की तुलना में क्षेत्र में बड़े हैं। एक अरब गुना बड़ा, बॉक्स हमारे ग्रह पर फिट नहीं होगा। इसके विपरीत, पृथ्वी ऐसे "बॉक्स" में 25 बार फिट होगी!

बॉक्स में वृद्धि इसकी मात्रा में वृद्धि देती है। आगे और वृद्धि के साथ ऐसे संस्करणों की कल्पना करना लगभग असंभव होगा। धारणा में आसानी के लिए, हम वस्तु को नहीं, बल्कि उसकी मात्रा को बढ़ाने की कोशिश करेंगे, और माचिस को अंतरिक्ष में व्यवस्थित करेंगे। इससे नेविगेट करने में आसानी होगी। एक पंक्ति में पंक्तिबद्ध एक क्विंटल बॉक्स स्टार α सेंटौरी से 9 ट्रिलियन किलोमीटर तक विस्तारित होंगे।

एक और हज़ार गुना आवर्धन (सेक्सटिलियन) माचिस की डिब्बियों को हमारी संपूर्ण आकाशगंगा आकाशगंगा को बाद में पंक्तिबद्ध करने की अनुमति देगा। एक सेप्टिलियन माचिस 50 क्विंटल किलोमीटर तक फैला होगा। प्रकाश इतनी दूरी 5 लाख 260 हजार साल में तय कर सकता है। और दो पंक्तियों में रखे गए बक्से एंड्रोमेडा आकाशगंगा तक फैले होंगे।

केवल तीन नंबर बचे हैं: ऑक्टिलियन, नॉनबिलियन और डेसिलियन। आपको अपनी कल्पना को तनाव देना होगा। एक ऑक्टिलियन बॉक्स 50 सेक्टिलियन किलोमीटर की एक सतत लाइन बनाता है। यह पांच अरब प्रकाश वर्ष से अधिक है। ऐसी वस्तु के एक किनारे पर लगा प्रत्येक दूरबीन इसके विपरीत किनारे को नहीं देख सकता था।

क्या हम आगे गिनती करते हैं? एक गैर-मिलियन माचिस मानव जाति के लिए ज्ञात ब्रह्मांड के हिस्से के पूरे स्थान को 6 टुकड़ों प्रति घन मीटर के औसत घनत्व से भर देगी। सांसारिक मानकों के अनुसार, ऐसा लगता है कि बहुत अधिक नहीं हैं - एक मानक गज़ेल के पीछे 36 माचिस। लेकिन एक गैर-मिलियन माचिस का द्रव्यमान ज्ञात ब्रह्मांड में सभी भौतिक वस्तुओं के द्रव्यमान से अरबों गुना अधिक होगा।

डेसिलियन। संख्याओं की दुनिया से इस विशाल की विशालता, या यहां तक कि महिमा की कल्पना करना कठिन है। सिर्फ एक उदाहरण - छह डेसिलियन बक्से अब ब्रह्मांड के पूरे हिस्से में फिट नहीं होंगे जो मानव जाति के अवलोकन के लिए सुलभ हैं।

और भी आश्चर्यजनक रूप से, इस संख्या की महिमा दिखाई देती है यदि आप बक्सों की संख्या को गुणा नहीं करते हैं, लेकिन वस्तु को ही बढ़ाते हैं। एक माचिस की डिब्बी को दस लाख गुना बड़ा करने पर ब्रह्मांड का वह पूरा हिस्सा समाहित हो जाता है जिसे मानव जाति को 20 ट्रिलियन बार जाना जाता है। ऐसा कुछ कल्पना करना भी असंभव है।

छोटी-छोटी गणनाओं से पता चलता है कि कितनी बड़ी संख्याएँ मानव जाति को सदियों से ज्ञात हैं। आधुनिक गणित में, कई बार एक दशमांश से अधिक की संख्या ज्ञात होती है, लेकिन उनका उपयोग केवल जटिल गणितीय गणनाओं में ही किया जाता है। केवल पेशेवर गणितज्ञों को ही ऐसी संख्याओं से निपटना होता है।

इन संख्याओं में सबसे प्रसिद्ध (और सबसे छोटी) गूगोल है, जिसे एक के बाद एक सौ शून्य से दर्शाया जाता है। गूगोल ब्रह्मांड के दृश्य भाग में प्राथमिक कणों की कुल संख्या से अधिक है। यह गूगोल को एक अमूर्त संख्या बनाता है जिसका व्यावहारिक उपयोग बहुत कम है।

"मैं अस्पष्ट संख्याओं के समूह देखता हूं जो वहां, अंधेरे में, प्रकाश के एक छोटे से स्थान के पीछे छिपे हुए हैं जो मन की मोमबत्ती देता है। वे एक दूसरे से फुसफुसाते हैं; साजिश कौन जानता है। शायद वे हमें अपने छोटे भाइयों को हमारे दिमाग से पकड़ने के लिए बहुत पसंद नहीं करते हैं। या, शायद, वे बस एक स्पष्ट संख्यात्मक जीवन शैली का नेतृत्व करते हैं, वहां, हमारी समझ से परे ''।
डगलस रे

हम अपना जारी रखते हैं। आज हमारे पास नंबर हैं...

देर-सबेर हर कोई इस सवाल से परेशान होता है कि सबसे बड़ी संख्या क्या है। एक बच्चे के प्रश्न का उत्तर लाखों में दिया जा सकता है। आगे क्या होगा? ट्रिलियन। और आगे भी? वास्तव में, सबसे बड़ी संख्या क्या है, इस प्रश्न का उत्तर सरल है। आपको केवल सबसे बड़ी संख्या में एक जोड़ना होगा, क्योंकि यह अब सबसे बड़ी संख्या नहीं होगी। इस प्रक्रिया को अनिश्चित काल तक जारी रखा जा सकता है।

और यदि आप यह प्रश्न पूछें: सबसे बड़ी संख्या कौन सी है जो मौजूद है, और उसका अपना नाम क्या है?

अब हम सब पता लगाएंगे...

संख्याओं के नामकरण की दो प्रणालियाँ हैं - अमेरिकी और अंग्रेजी।

अमेरिकी प्रणाली बहुत सरल है। बड़ी संख्याओं के सभी नाम इस प्रकार बनाए गए हैं: शुरुआत में एक लैटिन क्रमांक होता है, और अंत में प्रत्यय-मिलियन जोड़ा जाता है। एक अपवाद "मिलियन" नाम है, जो एक हजार की संख्या का नाम है (अव्य। सहस्र) और बढ़ते हुए प्रत्यय-मिलियन (तालिका देखें)। इस प्रकार संख्याएँ प्राप्त की जाती हैं - ट्रिलियन, क्वाड्रिलियन, क्विंटिलियन, सेक्सटिलियन, सेप्टिलियन, ऑक्टिलियन, नॉनबिलियन और डेसिलियन। अमेरिकी प्रणाली का उपयोग संयुक्त राज्य अमेरिका, कनाडा, फ्रांस और रूस में किया जाता है। आप साधारण सूत्र 3 x + 3 (जहाँ x एक लैटिन अंक है) का उपयोग करके अमेरिकी प्रणाली में लिखी गई संख्या में शून्य की संख्या का पता लगा सकते हैं।

अंग्रेजी नामकरण प्रणाली दुनिया में सबसे आम है। इसका उपयोग, उदाहरण के लिए, ग्रेट ब्रिटेन और स्पेन में, साथ ही साथ अधिकांश पूर्व अंग्रेजी और स्पेनिश उपनिवेशों में किया जाता है। इस प्रणाली में संख्याओं के नाम इस तरह बनाए गए हैं: इसलिए: प्रत्यय-मिलियन लैटिन अंक में जोड़ा जाता है, अगली संख्या (1000 गुना बड़ी) सिद्धांत के अनुसार बनाई जाती है - वही लैटिन अंक, लेकिन प्रत्यय है -अरब। यानी अंग्रेजी प्रणाली में एक ट्रिलियन के बाद एक ट्रिलियन होता है, और उसके बाद ही एक क्वाड्रिलियन, उसके बाद एक क्वाड्रिलियन, आदि होता है। इस प्रकार, अंग्रेजी और अमेरिकी प्रणालियों में एक क्वाड्रिलियन पूरी तरह से अलग संख्याएं हैं! आप अंग्रेजी प्रणाली में लिखी गई संख्या में शून्य की संख्या का पता लगा सकते हैं और प्रत्यय-मिलियन के साथ समाप्त होने वाले सूत्र 6 x + 3 (जहाँ x एक लैटिन अंक है) और सूत्र 6 x + 6 द्वारा समाप्त होने वाली संख्याओं का पता लगा सकते हैं। - अरब।

केवल अरबों की संख्या (10 9) अंग्रेजी प्रणाली से रूसी भाषा में पारित हुई, जिसे अभी भी इसे अमेरिकियों के रूप में कॉल करना अधिक सही होगा - एक अरब, क्योंकि यह अमेरिकी प्रणाली है जिसे हमारे देश में अपनाया गया है। लेकिन हमारे देश में नियम के अनुसार कौन कुछ करता है! ;-) वैसे, कभी-कभी ट्रिलियन शब्द का प्रयोग रूसी में भी किया जाता है (आप Google या यांडेक्स में एक खोज चलाकर खुद के लिए देख सकते हैं) और इसका मतलब है, जाहिरा तौर पर, 1000 ट्रिलियन, यानी। क्वाड्रिलियन

अमेरिकी या अंग्रेजी प्रणाली के अनुसार लैटिन उपसर्गों का उपयोग करके लिखी गई संख्याओं के अलावा, तथाकथित ऑफ-सिस्टम संख्याएं भी ज्ञात हैं, अर्थात। संख्याएं जिनके अपने नाम हैं, बिना किसी लैटिन उपसर्ग के। ऐसी कई संख्याएँ हैं, लेकिन मैं उनके बारे में थोड़ी देर बाद विस्तार से बात करूँगा।

आइए लैटिन अंकों का उपयोग करके लेखन पर वापस जाएं। ऐसा लगता है कि वे अनंत तक संख्याएँ लिख सकते हैं, लेकिन यह पूरी तरह सच नहीं है। मुझे समझाएं क्यों। आइए पहले देखें कि 1 से 10 33 तक की संख्याओं को कैसे कहा जाता है:

और इसलिए, अब सवाल उठता है कि आगे क्या है। दस लाख के पीछे क्या है? सिद्धांत रूप में, निश्चित रूप से, इस तरह के राक्षसों को उत्पन्न करने के लिए उपसर्गों के संयोजन से संभव है: एंडेसिलियन, डुओडेसिलियन, ट्रेडेसिलियन, क्वाटोर्डेसिलियन, क्विंडेसिलियन, सेक्सडेसिलियन, सेप्टेमडेसिलियन, ऑक्टोडेसिलियन और नोवेमडेसिलियन, लेकिन ये पहले से ही मिश्रित नाम होंगे, लेकिन हम संख्या में रुचि रखते थे। इसलिए, इस प्रणाली के अनुसार, उपरोक्त के अलावा, आप अभी भी केवल तीन उचित नाम प्राप्त कर सकते हैं - विगिनटिलियन (अक्षांश से।विगिन्टी- बीस), सेंटिलियन (अक्षांश से।सेन्टम- एक सौ) और एक लाख (अक्षांश से।सहस्र- एक हज़ार)। रोमनों के पास संख्याओं के लिए अपने स्वयं के नामों में से एक हजार से अधिक नहीं थे (सभी संख्याएं एक हजार से अधिक संयुक्त थीं)। उदाहरण के लिए, रोमियों ने एक मिलियन (1,000,000) को बुलायाडेसिस सेंटेना मिलिया, अर्थात्, "दस सौ हजार"। और अब, वास्तव में, तालिका:

इस प्रकार, एक समान प्रणाली के अनुसार, संख्याएँ 10 . से अधिक होती हैं 3003 , जिसका अपना, गैर-यौगिक नाम होगा, मिलना नामुमकिन है! लेकिन फिर भी, एक मिलियन मिलियन से अधिक संख्याएं ज्ञात हैं - ये बहुत ही ऑफ-सिस्टम संख्याएं हैं। आइए अंत में आपको उनके बारे में बताते हैं।

ऐसी सबसे छोटी संख्या असंख्य है (यह डाहल के शब्दकोश में भी है), जिसका अर्थ है एक सौ सैकड़ों, यानी 10,000 का मतलब एक निश्चित संख्या नहीं है, बल्कि किसी चीज का एक बेशुमार, बेशुमार सेट है। ऐसा माना जाता है कि असंख्य शब्द प्राचीन मिस्र से यूरोपीय भाषाओं में आया था।

इस संख्या की उत्पत्ति के बारे में अलग-अलग मत हैं। कुछ का मानना है कि इसकी उत्पत्ति मिस्र में हुई थी, जबकि अन्य का मानना है कि इसका जन्म केवल प्राचीन ग्रीस में हुआ था। जैसा कि वास्तव में हो सकता है, लेकिन असंख्य लोगों ने यूनानियों की बदौलत प्रसिद्धि प्राप्त की। 10,000 के लिए असंख्य नाम थे, लेकिन दस हज़ार से अधिक की संख्या के लिए कोई नाम नहीं था। हालांकि, "सम्मिट" (अर्थात रेत की पथरी) नोट में, आर्किमिडीज ने दिखाया कि कैसे कोई व्यवस्थित रूप से बड़ी संख्या में निर्माण और नाम दे सकता है। विशेष रूप से, एक खसखस में रेत के 10,000 (असंख्य) दाने रखते हुए, वह पाता है कि ब्रह्मांड में (पृथ्वी के असंख्य व्यास के व्यास के साथ एक क्षेत्र) 10 से अधिक नहीं 63 रेत के दाने। यह उत्सुक है कि दृश्यमान ब्रह्मांड में परमाणुओं की संख्या की आधुनिक गणना 10 . की संख्या की ओर ले जाती है 67 (बस कई गुना अधिक)। आर्किमिडीज ने संख्याओं के लिए निम्नलिखित नाम सुझाए:
1 असंख्य = 10 4.
1 d-असंख्य = असंख्य असंख्य = 10 8 .
1 तीन-असंख्य = द्वि-असंख्य दी-असंख्य = 10 16 .
1 टेट्रा-असंख्य = तीन-असंख्य तीन-असंख्य = 10 32 .
आदि।

गूगोल (अंग्रेजी गूगोल से) संख्या दस से सौवीं शक्ति है, यानी एक के बाद एक सौ शून्य। गूगोल को पहली बार 1938 में अमेरिकी गणितज्ञ एडवर्ड कास्नर द्वारा स्क्रिप्ट मैथमैटिका के जनवरी अंक में "गणित में नए नाम" लेख में लिखा गया था। उनके अनुसार, उनके नौ वर्षीय भतीजे मिल्टन सिरोटा ने बड़ी संख्या में "गूगोल" बुलाने का सुझाव दिया। यह नंबर उनके नाम पर सर्च किए गए सर्च इंजन की बदौलत प्रसिद्ध हुआ। गूगल... ध्यान दें कि "Google" एक ट्रेडमार्क है और googol एक संख्या है।

एडवर्ड कास्नर।

इंटरनेट पर, आप अक्सर इसका उल्लेख कर सकते हैं - लेकिन ऐसा नहीं है ...

प्रसिद्ध बौद्ध ग्रंथ जैन सूत्र में 100 ईसा पूर्व में, संख्या असंख्य (चौ। असेंसी- बेशुमार) 10 140 के बराबर। ऐसा माना जाता है कि यह संख्या निर्वाण प्राप्त करने के लिए आवश्यक ब्रह्मांडीय चक्रों की संख्या के बराबर है।

गूगोलप्लेक्स (इंग्लैंड। गूगोलप्लेक्स) एक संख्या है जिसका आविष्कार कासनेर ने अपने भतीजे के साथ किया था और इसका मतलब है कि एक शून्य के गूगोल के साथ, यानी 10 10100 ... इस प्रकार कास्नर स्वयं इस "खोज" का वर्णन करता है:

ज्ञान के शब्द बच्चों द्वारा कम से कम जितनी बार वैज्ञानिकों द्वारा बोले जाते हैं। "गोगोल" नाम का आविष्कार एक बच्चे (डॉ. कास्नर के नौ वर्षीय भतीजे) द्वारा किया गया था, जिसे एक बहुत बड़ी संख्या के लिए एक नाम सोचने के लिए कहा गया था, अर्थात् 1 इसके बाद सौ शून्य के साथ। वह बहुत था निश्चित है कि यह संख्या अनंत नहीं थी, और इसलिए समान रूप से निश्चित है कि इसका एक नाम होना चाहिए। उसी समय उन्होंने "गोगोल" का सुझाव दिया, उन्होंने एक और भी बड़ी संख्या के लिए एक नाम दिया: "गूगोलप्लेक्स।" एक गोगोलप्लेक्स की तुलना में बहुत बड़ा है एक गूगोल, लेकिन अभी भी सीमित है, क्योंकि नाम के आविष्कारक ने तुरंत बताया।
गणित और कल्पना(1940) कासनर और जेम्स आर. न्यूमैन द्वारा।

गूगोलप्लेक्स से भी बड़ी संख्या, Skewes "संख्या, को Skewes द्वारा 1933 में प्रस्तावित किया गया था (Skewes. जे लंदन मठ। समाज. 8, 277-283, 1933.) अभाज्य संख्याओं से संबंधित रीमैन अनुमान को सिद्ध करने में। का मतलब है इसीमा तक इसीमा तक इ 79वीं शक्ति के लिए, अर्थात्, ee इ 79 ... बाद में, रीले (ते रीले, एच.जे. जे. "अंतर के संकेत पर पी(एक्स) -ली (एक्स)। " गणित। संगणना। 48, 323-328, 1987) ने Skuse की संख्या को घटाकर ee . कर दिया 27/4 , जो लगभग 8.185 · 10 370 के बराबर है। यह स्पष्ट है कि चूंकि Skuse की संख्या का मान संख्या पर निर्भर करता है इ, तो यह एक पूर्णांक नहीं है, इसलिए हम इस पर विचार नहीं करेंगे, अन्यथा हमें अन्य गैर-प्राकृतिक संख्याओं - pi, e, आदि को याद करना होगा।

लेकिन यह ध्यान दिया जाना चाहिए कि एक दूसरा Skuse संख्या है, जिसे गणित में Sk2 के रूप में दर्शाया जाता है, जो कि पहले Skuse संख्या (Sk1) से भी अधिक है। दूसरा तिरछा नंबर, जे स्क्यूज़ द्वारा उसी लेख में एक संख्या को दर्शाने के लिए पेश किया गया था जिसके लिए रीमैन परिकल्पना मान्य नहीं है। Sk2 1010 . है 10103 , यानी, 1010 101000 .

जैसा कि आप समझते हैं, डिग्रियों की संख्या में जितने अधिक होते हैं, यह समझना उतना ही कठिन होता है कि कौन सी संख्या अधिक है। उदाहरण के लिए, Skuse संख्याओं को देखते हुए, विशेष गणनाओं के बिना, यह समझना लगभग असंभव है कि इन दोनों में से कौन सी संख्या अधिक है। इस प्रकार, बहुत बड़ी संख्या में शक्तियों का उपयोग करना असुविधाजनक हो जाता है। इसके अलावा, आप ऐसी संख्याओं के बारे में सोच सकते हैं (और उनका आविष्कार पहले ही हो चुका है) जब डिग्री की डिग्री पृष्ठ पर फिट नहीं होती है। हाँ, क्या पेज है! वे फिट नहीं होंगे, यहां तक कि एक किताब में भी पूरे ब्रह्मांड का आकार! इस मामले में, सवाल उठता है कि उन्हें कैसे लिखा जाए। समस्या, जैसा कि आप समझते हैं, हल करने योग्य है, और गणितज्ञों ने ऐसी संख्याओं को लिखने के लिए कई सिद्धांत विकसित किए हैं। सच है, इस समस्या को पूछने वाले प्रत्येक गणितज्ञ ने लिखने के अपने तरीके के साथ आया, जिसके कारण संख्याओं को लिखने के कई असंबंधित तरीकों का अस्तित्व बना - ये नुथ, कॉनवे, स्टीनहाउस आदि के नोटेशन हैं।

ह्यूगो स्टीनहॉस (एच। स्टीनहॉस।) के संकेतन पर विचार करें। गणितीय स्नैपशॉट, तीसरा संस्करण। 1983), जो बहुत सरल है। स्टीन हाउस ने ज्यामितीय आकृतियों के अंदर बड़ी संख्याएँ लिखने का प्रस्ताव रखा - एक त्रिभुज, एक वर्ग और एक वृत्त:

स्टीनहॉस दो नए सुपर-लार्ज नंबर लेकर आए। उन्होंने नंबर मेगा और नंबर मेगिस्टन नाम दिया।

गणितज्ञ लियो मोजर ने स्टेनहाउस के संकेतन को परिष्कृत किया, जो इस तथ्य से सीमित था कि यदि मेगिस्टोन की तुलना में बहुत बड़ी संख्याएँ लिखने की आवश्यकता होती है, तो कठिनाइयाँ और असुविधाएँ उत्पन्न होती हैं, क्योंकि कई मंडलियों को एक दूसरे के अंदर खींचना पड़ता था। मोजर ने सुझाव दिया कि वृत्त नहीं, बल्कि वर्गों के बाद पेंटागन, फिर षट्भुज, इत्यादि। उन्होंने इन बहुभुजों के लिए एक औपचारिक संकेतन भी प्रस्तावित किया ताकि जटिल रेखाचित्रों को खींचे बिना संख्याओं को लिखा जा सके। मोजर का अंकन इस तरह दिखता है:

इस प्रकार, मोजर के संकेतन के अनुसार, स्टीनहाउस मेगा को 2 के रूप में लिखा जाता है, और मेगिस्टन को 10 के रूप में लिखा जाता है। इसके अलावा, लियो मोजर ने एक बहुभुज को मेगा-मेगागोन के बराबर पक्षों की संख्या के साथ कॉल करने का सुझाव दिया। और उन्होंने "मेगगन में 2" संख्या प्रस्तावित की, जो कि 2 है। इस संख्या को मोजर की संख्या (मोजर की संख्या) या केवल मोजर के रूप में जाना जाने लगा।

लेकिन मोजर सबसे बड़ी संख्या भी नहीं है। गणितीय प्रमाण में अब तक उपयोग की जाने वाली सबसे बड़ी संख्या एक सीमित मात्रा है जिसे ग्राहम की संख्या के रूप में जाना जाता है, जिसका उपयोग पहली बार 1977 में रैमसे सिद्धांत में एक अनुमान को साबित करने के लिए किया गया था। यह बाइक्रोमैटिक हाइपरक्यूब से जुड़ा है और इसे व्यक्त नहीं किया जा सकता है। विशेष 64-स्तरीय प्रणाली के बिना 1976 में नुथ द्वारा पेश किए गए विशेष गणितीय प्रतीकों की।

दुर्भाग्य से, नुथ के अंकन में लिखी गई संख्या का अनुवाद मोजर प्रणाली में नहीं किया जा सकता है। इसलिए, हमें इस प्रणाली को भी समझाना होगा। सिद्धांत रूप में, इसमें कुछ भी जटिल नहीं है। डोनाल्ड नुथ (हाँ, हाँ, यह वही नुथ है जिसने प्रोग्रामिंग की कला लिखी और टीएक्स संपादक बनाया) ने सुपरडिग्री की अवधारणा का आविष्कार किया, जिसे उन्होंने तीरों के साथ लिखने का प्रस्ताव दिया:

सामान्य तौर पर, यह इस तरह दिखता है:

मुझे लगता है कि सब कुछ स्पष्ट है, तो चलिए ग्राहम के नंबर पर वापस जाते हैं। ग्राहम ने तथाकथित जी-नंबरों का प्रस्ताव रखा:

G1 = 3..3, जहाँ सुपरडिग्री तीरों की संख्या 33 है।

G2 = ..3, जहां सुपरडिग्री तीरों की संख्या G1 के बराबर है।

G3 = ..3, जहां सुपरडिग्री तीरों की संख्या G2 के बराबर है।

G63 = ..3, जहां अधिक डिग्री वाले तीरों की संख्या G62 के बराबर है।

G63 नंबर को ग्राहम नंबर के रूप में जाना जाने लगा (इसे अक्सर केवल G के रूप में दर्शाया जाता है)। यह संख्या दुनिया में सबसे बड़ी ज्ञात संख्या है और यहां तक कि गिनीज बुक ऑफ रिकॉर्ड्स में भी शामिल है। लेकिन

एक बच्चे के रूप में, मुझे सबसे बड़ी संख्या के सवाल से पीड़ा हुई थी, और मैंने लगभग सभी को इस मूर्खतापूर्ण प्रश्न से पीड़ा दी थी। दस लाख की संख्या जानने के बाद, मैंने पूछा कि क्या कोई संख्या दस लाख से अधिक है। अरब? और एक अरब से अधिक? ट्रिलियन? एक ट्रिलियन से अधिक? अंत में, कोई होशियार था जिसने मुझे समझाया कि सवाल बेवकूफी भरा है, क्योंकि यह सिर्फ एक को सबसे बड़ी संख्या में जोड़ने के लिए पर्याप्त है, और यह पता चला है कि यह कभी भी सबसे बड़ा नहीं था, क्योंकि और भी संख्याएं हैं।

और अब, कई सालों बाद, मैंने एक और सवाल पूछने का फैसला किया, जिसका नाम है: सबसे बड़ी संख्या क्या है जिसका अपना नाम है?सौभाग्य से, अब एक इंटरनेट है और वे रोगी खोज इंजनों द्वारा हैरान हो सकते हैं जो मेरे प्रश्नों को मूर्खतापूर्ण नहीं कहेंगे ;-)। दरअसल, मैंने यही किया, और परिणामस्वरूप मुझे यही पता चला।

संख्या	लैटिन नाम	रूसी उपसर्ग
1	यूनुस	एक-
2	जोड़ी	जोड़ी-
3	ट्रेस	तीन-
4	पते के लिए चार	चतुर्भुज-
5	quinque	क्विंटी-
6	लिंग	लिंग-
7	सितंबर	सेप्टी-
8	अक्तूबर	अक्टूबर-
9	नवम	न
10	decem	फैसले

संख्याओं के नामकरण की दो प्रणालियाँ हैं - अमेरिकी और अंग्रेजी।

केवल अरबों की संख्या (10 9) अंग्रेजी प्रणाली से रूसी भाषा में पारित हुई, जिसे अभी भी इसे अमेरिकियों के रूप में कॉल करना अधिक सही होगा - एक अरब, क्योंकि यह अमेरिकी प्रणाली है जिसे हमारे देश में अपनाया गया है। लेकिन हमारे देश में नियम के अनुसार कौन कुछ करता है! ;-) वैसे, कभी-कभी ट्रिलियन शब्द का प्रयोग रूसी में भी किया जाता है (आप अपने लिए एक खोज चलाकर देख सकते हैं गूगलया यांडेक्स) और इसका मतलब है, जाहिरा तौर पर, 1000 ट्रिलियन, यानी। क्वाड्रिलियन

आइए लैटिन अंकों का उपयोग करके लेखन पर वापस जाएं। ऐसा लगता है कि वे अनंत तक संख्याएँ लिख सकते हैं, लेकिन यह पूरी तरह सच नहीं है। मुझे समझाएं क्यों। आइए एक शुरुआत के लिए देखें कि 1 से 10 33 तक की संख्याओं को कैसे कहा जाता है:

नाम	संख्या
इकाई	10 0
दस	10 1
एक सौ	10 2
एक हज़ार	10 3
दस लाख	10 6
एक अरब	10 9
खरब	10 12
क्वॉड्रिलियन	10 15
क्विंटिलियन	10 18
सेक्सटिलियन	10 21
सेप्टिलियन	10 24
ऑक्टिलियन	10 27
क्विंटिलियन	10 30
डेसिलियन	10 33

और इसलिए, अब सवाल उठता है कि आगे क्या है। दस लाख के पीछे क्या है? सिद्धांत रूप में, निश्चित रूप से, इस तरह के राक्षसों को उत्पन्न करने के लिए उपसर्गों के संयोजन से संभव है: एंडेसिलियन, डुओडेसिलियन, ट्रेडेसिलियन, क्वाटोर्डेसिलियन, क्विंडेसिलियन, सेक्सडेसिलियन, सेप्टेमडेसिलियन, ऑक्टोडेसिलियन और नोवेमडेसिलियन, लेकिन ये पहले से ही मिश्रित नाम होंगे, लेकिन हम संख्या में रुचि रखते थे। इसलिए, इस प्रणाली के अनुसार, उपरोक्त के अलावा, आप अभी भी केवल तीन उचित नाम प्राप्त कर सकते हैं - विगिनटिलियन (अक्षांश से। विगिन्टी- बीस), सेंटिलियन (अक्षांश से। सेन्टम- एक सौ) और एक लाख (अक्षांश से। सहस्र- एक हज़ार)। रोमनों के पास संख्याओं के लिए अपने स्वयं के नामों में से एक हजार से अधिक नहीं थे (सभी संख्याएं एक हजार से अधिक संयुक्त थीं)। उदाहरण के लिए, रोमियों ने एक मिलियन (1,000,000) को बुलाया डेसिस सेंटेना मिलिया, अर्थात्, "दस सौ हजार"। और अब, वास्तव में, तालिका:

इस प्रकार ऐसी प्रणाली के अनुसार संख्या 10,3003 से अधिक होती है, जिसका अपना, गैर-यौगिक नाम होगा, प्राप्त करना असंभव है! लेकिन फिर भी, एक मिलियन मिलियन से अधिक संख्याएं ज्ञात हैं - ये बहुत ही ऑफ-सिस्टम संख्याएं हैं। आइए अंत में आपको उनके बारे में बताते हैं।

नाम	संख्या
असंख्य	10 4
गूगोलो	10 100
आसंखेया	10 140
गूगोलप्लेक्स	10 10 100
दूसरा तिरछा नंबर	10 10 10 1000
मेगा	2 (मोजर संकेतन में)
मेगिस्टोन	10 (मोजर संकेतन में)
मोसेर	2 (मोजर संकेतन में)
ग्राहम का नंबर	जी 63 (ग्राहम संकेतन में)
स्टैसप्लेक्स	जी 100 (ग्राहम संकेतन में)

ऐसी सबसे छोटी संख्या है असंख्य(यह डाहल के शब्दकोश में भी है), जिसका अर्थ है सौ सौ, यानी 10,000। हालांकि, यह शब्द पुराना है और व्यावहारिक रूप से उपयोग नहीं किया जाता है, लेकिन यह उत्सुक है कि "असंख्य" शब्द का व्यापक रूप से उपयोग किया जाता है, जो नहीं करता है मतलब एक निश्चित संख्या, लेकिन चीजों का एक बेशुमार, बेशुमार सेट। ऐसा माना जाता है कि असंख्य शब्द प्राचीन मिस्र से यूरोपीय भाषाओं में आया था।

गूगोलो(अंग्रेजी गूगोल से) संख्या दस से सौवीं शक्ति है, यानी एक सौ शून्य के साथ। गूगोल को पहली बार 1938 में अमेरिकी गणितज्ञ एडवर्ड कास्नर द्वारा स्क्रिप्ट मैथमैटिका के जनवरी अंक में "गणित में नए नाम" लेख में लिखा गया था। उनके अनुसार, उनके नौ वर्षीय भतीजे मिल्टन सिरोटा ने बड़ी संख्या में "गूगोल" बुलाने का सुझाव दिया। यह नंबर उनके नाम पर सर्च किए गए सर्च इंजन की बदौलत प्रसिद्ध हुआ। गूगल... ध्यान दें कि "Google" एक ट्रेडमार्क है और googol एक संख्या है।

जैन सूत्र के प्रसिद्ध बौद्ध ग्रंथ में, जो 100 ईसा पूर्व का है, एक संख्या है आसंखेया(व्हेल से। असेंसी- बेशुमार) 10 140 के बराबर। ऐसा माना जाता है कि यह संख्या निर्वाण प्राप्त करने के लिए आवश्यक ब्रह्मांडीय चक्रों की संख्या के बराबर है।

गूगोलप्लेक्स(इंजी। गूगोलप्लेक्स) एक संख्या है जिसका आविष्कार कासनेर ने अपने भतीजे के साथ किया था और इसका मतलब है कि एक शून्य के गूगोल के साथ, यानी 10 10 100। इस प्रकार कास्नर स्वयं इस "खोज" का वर्णन करता है:

ज्ञान के शब्द बच्चों द्वारा कम से कम जितनी बार वैज्ञानिकों द्वारा बोले जाते हैं। "गोगोल" नाम का आविष्कार एक बच्चे (डॉ. कास्नर के नौ वर्षीय भतीजे) द्वारा किया गया था, जिसे एक बहुत बड़ी संख्या के लिए एक नाम सोचने के लिए कहा गया था, अर्थात् 1 इसके बाद सौ शून्य के साथ। वह बहुत था निश्चित है कि यह संख्या अनंत नहीं थी, और इसलिए समान रूप से निश्चित है कि इसका एक नाम होना चाहिए। उसी समय उन्होंने "गोगोल" का सुझाव दिया, उन्होंने एक और भी बड़ी संख्या के लिए एक नाम दिया: "गूगोलप्लेक्स।" एक गोगोलप्लेक्स की तुलना में बहुत बड़ा है एक गूगोल, लेकिन अभी भी सीमित है, क्योंकि नाम के आविष्कारक ने तुरंत बताया।

गणित और कल्पना(1940) कासनर और जेम्स आर. न्यूमैन द्वारा।

गूगोलप्लेक्स से भी बड़ी संख्या, Skewes "संख्या, को Skewes द्वारा 1933 में प्रस्तावित किया गया था (Skewes. जे लंदन मठ। समाज. 8 , 277-283, 1933।) अभाज्य संख्याओं से संबंधित रीमैन अनुमान को सिद्ध करने में। का मतलब है इसीमा तक इसीमा तक इ 79वीं शक्ति के लिए, अर्थात्, ई ई ई 79। बाद में, रीले (ते रीले, एच.जे. जे. "अंतर के संकेत पर पी(एक्स) -ली (एक्स)। " गणित। संगणना। 48 , 323-328, 1987) ने Skewes संख्या को घटाकर e 27/4 कर दिया, जो लगभग 8.185 10 370 है। यह स्पष्ट है कि चूंकि Skuse की संख्या का मान संख्या पर निर्भर करता है इ, तो यह एक पूर्णांक नहीं है, इसलिए हम इस पर विचार नहीं करेंगे, अन्यथा हमें अन्य गैर-प्राकृतिक संख्याएँ याद रखनी होंगी - pi, e, अवोगाद्रो की संख्या, आदि।

लेकिन यह ध्यान दिया जाना चाहिए कि एक दूसरा Skuse संख्या है, जिसे गणित में Sk 2 के रूप में दर्शाया जाता है, जो कि पहले Skuse संख्या (Sk 1) से भी अधिक है। दूसरा तिरछा नंबर, जे. स्क्यूज़ द्वारा उसी लेख में उस संख्या को दर्शाने के लिए पेश किया गया था जिस तक रीमैन परिकल्पना मान्य है। Sk 2 10 10 10 10 3 के बराबर है, यानी 10 10 10 1000.

स्टीनहॉस दो नए सुपर-लार्ज नंबर लेकर आए। उसने नंबर पर कॉल किया - मेगाऔर संख्या है मेगिस्टन।

इस प्रकार, मोजर के संकेतन के अनुसार, स्टीनहाउस मेगा को 2 के रूप में लिखा जाता है, और मेगिस्टन को 10 के रूप में लिखा जाता है। इसके अलावा, लियो मोजर ने एक बहुभुज को मेगा-मेगागोन के बराबर पक्षों की संख्या के साथ कॉल करने का सुझाव दिया। और उन्होंने "मेगगन में 2" संख्या प्रस्तावित की, जो कि 2 है। यह संख्या मोजर संख्या (मोजर की संख्या) के रूप में या बस के रूप में जानी जाने लगी। मोजर.

लेकिन मोजर सबसे बड़ी संख्या भी नहीं है। गणितीय प्रमाण में अब तक उपयोग की जाने वाली सबसे बड़ी संख्या एक सीमित मान है जिसे के रूप में जाना जाता है ग्राहम का नंबर(ग्राहम का नंबर), पहली बार 1977 में रैमसे के सिद्धांत में एक अनुमान को साबित करने के लिए इस्तेमाल किया गया था, यह बाइक्रोमैटिक हाइपरक्यूब से जुड़ा है और 1976 में नुथ द्वारा पेश किए गए विशेष गणितीय प्रतीकों की विशेष 64-स्तरीय प्रणाली के बिना व्यक्त नहीं किया जा सकता है।

सामान्य तौर पर, यह इस तरह दिखता है:

जी 63 नंबर के रूप में जाना जाने लगा ग्राहम नंबर(इसे अक्सर जी के रूप में दर्शाया जाता है)। यह संख्या दुनिया में सबसे बड़ी ज्ञात संख्या है और यहां तक कि गिनीज बुक ऑफ रिकॉर्ड्स में भी शामिल है। आह, यह रहा ग्राहम की संख्या मोजर की संख्या से अधिक है।

पी.एस.सभी मानव जाति के लिए महान लाभ लाने और सदियों से प्रसिद्ध होने के लिए, मैंने सबसे बड़ी संख्या के साथ आने और खुद का नाम रखने का फैसला किया। इस नंबर पर कॉल किया जाएगा स्टैसप्लेक्सऔर यह संख्या G 100 के बराबर है। इसे याद करें, और जब आपके बच्चे पूछें कि दुनिया में सबसे बड़ी संख्या क्या है, तो उन्हें बताएं कि इस संख्या को कहा जाता है स्टैसप्लेक्स.

अद्यतन (4.09.2003):टिप्पणी के लिए आप सभी को धन्यवाद। यह पता चला कि मैंने पाठ लिखते समय कई गलतियाँ कीं। मैं इसे अभी ठीक करने की कोशिश करूंगा।

मैंने अवोगाद्रो की संख्या का उल्लेख करके एक साथ कई गलतियाँ कीं। सबसे पहले, कई लोगों ने मुझे बताया कि वास्तव में 6.022 · 10 23 सबसे प्राकृतिक संख्या है। और दूसरी बात, एक राय है, और यह मुझे सही लगता है, कि अवोगाद्रो की संख्या शब्द के उचित, गणितीय अर्थ में बिल्कुल भी संख्या नहीं है, क्योंकि यह इकाइयों की प्रणाली पर निर्भर करती है। अब इसे "मोल -1" में व्यक्त किया जाता है, लेकिन यदि आप इसे व्यक्त करते हैं, उदाहरण के लिए, मोल या कुछ और, तो इसे पूरी तरह से अलग संख्या में व्यक्त किया जाएगा, लेकिन यह अवोगाद्रो की संख्या होने से बिल्कुल भी नहीं रुकेगा।
10,000 - अंधेरा
100,000 - सेना
1,000,000 - लेओद्रे
10,000,000 - एक कौवा या झूठ
100,000,000 - डेक
दिलचस्प बात यह है कि प्राचीन स्लाव भी बड़ी संख्या में प्यार करते थे और एक अरब तक गिनती करना जानते थे। इसके अलावा, उन्होंने ऐसे खाते को "छोटा खाता" कहा। कुछ पांडुलिपियों में, लेखकों ने "महान स्कोर" पर भी विचार किया, जो 10 50 की संख्या तक पहुंच गया। 10 50 से अधिक की संख्या के बारे में कहा गया था: "और मानव मन इससे अधिक नहीं समझ सकता।" "स्मॉल काउंट" में इस्तेमाल किए गए नामों को "ग्रेट काउंट" में ले जाया गया, लेकिन एक अलग अर्थ के साथ। तो, अंधेरे का मतलब अब 10,000 नहीं था, बल्कि एक लाख, एक सेना का मतलब उनके लिए अंधेरा था (दस लाख); लियोड्र - लीजन ऑफ लीजन्स (10 से 24 डिग्री), तब कहा गया था - दस लियोडर, एक सौ लेओडर, ..., और, अंत में, एक लाख लियोडर लीजन (10 से 47); लियोडर लियोडर (48 में 10) को एक रेवेन और अंत में, एक डेक (49 में 10) कहा जाता था।
संख्याओं के लिए राष्ट्रीय नामों के विषय का विस्तार किया जा सकता है यदि हम संख्याओं के नामकरण की भूली हुई जापानी प्रणाली को याद करते हैं, जो अंग्रेजी और अमेरिकी प्रणालियों से बहुत अलग है (मैं चित्रलिपि नहीं बनाऊंगा, अगर कोई दिलचस्पी लेता है, तो वे हैं):
10 0 - इचि
10 1 - ज्यूउ
10 2 - ह्यकु
10 3 - सेन
10 4 - मनुष्य
10 8 - ठीक है
10 12 - चौ
10 16 - की
10 20 - गइ
10 24 - ज्यो
10 28 - ज्यो
10 32 - कू
10 36 - कानो
10 40 - सेइ
10 44 - साईं
10 48 - गोकू
10 52 - गौगश्यः
10 56 - असौगी
10 60 - नयुत:
10 64 - फुकाशिगियो
10 68 - मुर्यौताईसुउ
ह्यूगो स्टीनहॉस की संख्या के बारे में (रूस में, किसी कारण से, उनका नाम ह्यूगो स्टीनहॉस के रूप में अनुवादित किया गया था)। बोटेव आश्वासन देता है कि हलकों में संख्याओं के रूप में सुपर-बड़ी संख्याएं लिखने का विचार स्टीनहॉस का नहीं है, बल्कि डेनियल खार्म्स का है, जिन्होंने इस विचार को "राइजिंग द नंबर" लेख में कुछ भी नहीं प्रकाशित किया। मैं रूसी भाषा के इंटरनेट पर मनोरंजक गणित पर सबसे दिलचस्प साइट के लेखक एवगेनी स्काईरेव्स्की को भी धन्यवाद देना चाहता हूं - तरबूज, इस जानकारी के लिए कि स्टीनहॉस न केवल मेगा और मेगिस्टन नंबरों के साथ आए, बल्कि एक और नंबर भी सुझाया मेज़ोन, बराबर (इसके अंकन में) "3 एक सर्कल में"।
अब संख्या के बारे में असंख्यया मायरियोई। इस संख्या की उत्पत्ति के बारे में अलग-अलग मत हैं। कुछ का मानना है कि इसकी उत्पत्ति मिस्र में हुई थी, जबकि अन्य का मानना है कि इसका जन्म केवल प्राचीन ग्रीस में हुआ था। जैसा कि वास्तव में हो सकता है, लेकिन असंख्य लोगों ने यूनानियों की बदौलत प्रसिद्धि प्राप्त की। 10,000 के लिए असंख्य नाम थे, लेकिन दस हज़ार से अधिक की संख्या के लिए कोई नाम नहीं था। हालांकि, "सम्मिट" (अर्थात रेत की पथरी) नोट में, आर्किमिडीज ने दिखाया कि कैसे कोई व्यवस्थित रूप से बड़ी संख्या में निर्माण और नाम दे सकता है। विशेष रूप से, एक खसखस में रेत के 10,000 (असंख्य) दाने रखते हुए, वह पाता है कि ब्रह्मांड में (पृथ्वी के व्यास के असंख्य व्यास के साथ एक क्षेत्र) 1063 से अधिक रेत के दाने फिट नहीं होंगे (हमारे अंकन में)। यह उत्सुक है कि दृश्यमान ब्रह्मांड में परमाणुओं की संख्या की आधुनिक गणना 10 67 की संख्या (बस कई गुना अधिक) की ओर ले जाती है। आर्किमिडीज ने संख्याओं के लिए निम्नलिखित नाम सुझाए:
1 असंख्य = 10 4.
1 d-असंख्य = असंख्यों का असंख्य = 10 8.
1 तीन-असंख्य = di-असंख्य का di-असंख्य = 10 16.
1 टेट्रा-असंख्य = तीन-असंख्य तीन-असंख्य = 10 32.
आदि।

अगर कोई टिप्पणी है -

चौथी कक्षा में वापस, मुझे इस सवाल में दिलचस्पी थी: "एक अरब से अधिक की संख्या के नाम क्या हैं? और क्यों?" तब से, मैं लंबे समय से इस मुद्दे पर सभी जानकारी की तलाश कर रहा हूं और इसे थोड़ा-थोड़ा करके एकत्र कर रहा हूं। लेकिन इंटरनेट के आगमन के साथ, खोजों में काफी तेजी आई है। अब मैं उन सभी सूचनाओं को प्रस्तुत करता हूं जो मुझे मिली हैं ताकि अन्य लोग भी इस प्रश्न का उत्तर दे सकें: "बड़ी और बहुत बड़ी संख्याओं के नाम क्या हैं?"

इतिहास का हिस्सा

दक्षिणी और पूर्वी स्लाव लोगों ने संख्या लिखने के लिए वर्णानुक्रमिक संख्या का उपयोग किया। इसके अलावा, रूसियों के बीच, सभी अक्षरों ने संख्याओं की भूमिका नहीं निभाई, लेकिन केवल वे जो ग्रीक वर्णमाला में हैं। अक्षर के ऊपर एक विशेष "शीर्षक" चिह्न रखा गया है जो संख्या को दर्शाता है। उसी समय, अक्षरों के संख्यात्मक मूल्यों में उसी क्रम में वृद्धि हुई जिसमें ग्रीक वर्णमाला के अक्षरों का अनुसरण किया गया था (स्लाव वर्णमाला में अक्षरों का क्रम कुछ अलग था)।

रूस में, 17 वीं शताब्दी के अंत तक स्लाव संख्या को संरक्षित किया गया था। पीटर I के तहत, तथाकथित "अरबी नंबरिंग" प्रचलित थी, जिसका उपयोग हम आज भी करते हैं।

संख्याओं के नामों में भी परिवर्तन किया गया। उदाहरण के लिए, 15वीं शताब्दी तक, "बीस" संख्या को "दो दस" (दो दहाई) के रूप में नामित किया गया था, लेकिन फिर इसे तेज उच्चारण के लिए छोटा कर दिया गया था। 15वीं शताब्दी तक, संख्या "चालीस" को "चौदह" शब्द से दर्शाया जाता था, और 15वीं-16वीं शताब्दी में इस शब्द को "चालीस" शब्द से बदल दिया गया था, जिसका मूल रूप से मतलब 40 गिलहरी या सेबल की खाल वाली एक बोरी थी। "हजार" शब्द की उत्पत्ति के दो रूप हैं: पुराने नाम "मोटा सौ" से या लैटिन शब्द सेंटम के संशोधन से - "एक सौ"।

"मिलियन" नाम पहली बार 1500 में इटली में दिखाई दिया और "बाजरा" संख्या में एक आवर्धक प्रत्यय जोड़कर बनाया गया था - एक हजार (अर्थात, इसका अर्थ "एक बड़ा हजार") था, यह बाद में रूसी भाषा में प्रवेश किया, और इससे पहले रूसी में वही अर्थ "लियोडर" संख्या से दर्शाया गया था। शब्द "बिलियन" केवल फ्रेंको-प्रुशियन युद्ध (1871) के बाद से प्रयोग में आया, जब फ्रांसीसियों को जर्मनी को 5,000,000,000 फ़्रैंक की क्षतिपूर्ति का भुगतान करना पड़ा। "मिलियन" की तरह, "बिलियन" शब्द "हजार" मूल से आया है जिसमें इतालवी वृद्धि प्रत्यय जोड़ा गया है। जर्मनी और अमेरिका में कुछ समय के लिए "बिलियन" शब्द का अर्थ 100,000,000 की संख्या थी; यह बताता है कि अमेरिका में अरबपति शब्द का इस्तेमाल किसी भी अमीर के पास 1,000,000,000 डॉलर होने से पहले किया जाता था। मैग्निट्स्की के पुराने (XVIII सदी) "अंकगणित" में, संख्याओं के नामों की एक तालिका दी गई है, जिसे "क्वाड्रिलियन" (10 ^ 24, सिस्टम के अनुसार 6 अंकों के बाद) में लाया गया है। पेरेलमैन वाई.आई. "एंटरटेनिंग अंकगणित" पुस्तक में उस समय की बड़ी संख्या के नाम दिए गए हैं, जो आज के समय से कुछ अलग हैं: सेप्टिलियन (10 ^ 42), ऑक्टेलियन (10 ^ 48), नॉनलियन (10 ^ 54), डिकैलियन (10 ^ 60), एंडेकेलियन (10 ^ 66), डोडेकेलियन (10 ^ 72) और लिखा है कि "कोई और नाम नहीं हैं"।

नामकरण सिद्धांत और बड़ी संख्या की सूची
बड़ी संख्या के सभी नाम काफी सरल तरीके से बनाए गए हैं: शुरुआत में एक लैटिन क्रमिक संख्या होती है, और अंत में इसमें प्रत्यय-मिलियन जोड़ा जाता है। अपवाद "मिलियन" नाम है जो संख्या एक हजार (मिली) और वृद्धि प्रत्यय-मिलियन का नाम है। विश्व में बड़ी संख्या के लिए दो मुख्य प्रकार के नाम हैं:
3x + 3 प्रणाली (जहाँ x एक लैटिन क्रमिक संख्या है) - इस प्रणाली का उपयोग रूस, फ्रांस, संयुक्त राज्य अमेरिका, कनाडा, इटली, तुर्की, ब्राजील, ग्रीस में किया जाता है
और 6x प्रणाली (जहां x एक लैटिन क्रमिक संख्या है) - यह प्रणाली दुनिया में सबसे आम है (उदाहरण के लिए: स्पेन, जर्मनी, हंगरी, पुर्तगाल, पोलैंड, चेक गणराज्य, स्वीडन, डेनमार्क, फिनलैंड)। इसमें, लापता मध्यवर्ती 6x + 3 प्रत्यय -बिलियन के साथ समाप्त होता है (इससे हमने एक अरब उधार लिया, जिसे एक अरब भी कहा जाता है)।

रूस में प्रयुक्त संख्याओं की सामान्य सूची नीचे प्रस्तुत की गई है:

संख्या	नाम	लैटिन अंक	बढ़ते हुए उपसर्ग SI	उपसर्ग को कम करना SI	व्यावहारिक मूल्य
10 1	दस		डेका	फैसले	2 हाथों पर उंगलियों की संख्या
10 2	एक सौ		हेक्टो-	सेंटी-	पृथ्वी पर सभी राज्यों की संख्या का लगभग आधा
10 3	एक हज़ार		किलो	मिली-	3 वर्षों में दिनों की अनुमानित संख्या
10 6	दस लाख	यूनस (मैं)	मेगा	सूक्ष्म	10 लीटर पानी की बाल्टी में बूंदों की संख्या का 5 गुना
10 9	अरब (अरब)	डुओ (द्वितीय)	गीगा-	नैनो	भारत की अनुमानित जनसंख्या
10 12	खरब	ट्रेस (III)	तेरा-	पिको	2003 के लिए रूबल में रूस के सकल घरेलू उत्पाद का 1/33
10 15	क्वाड्रिलियन	क्वाटर (चतुर्थ)	पेटा-	फेमटो-	1/30 पारसेक लंबाई मीटर में
10 18	क्विंटिलियन	पंचक (वी)	भूतपूर्व-	करने पर-	महान शतरंज आविष्कारक पुरस्कार से अनाज की संख्या का 1/18
10 21	सेक्सटिलियन	लिंग (छठी)	ज़ेटा-	जंजीर	1/6 ग्रह पृथ्वी का द्रव्यमान टन में
10 24	सेप्टिलियन	सितंबर (सातवीं)	योट्टा-	योकतो-	37.2 लीटर वायु में अणुओं की संख्या
10 27	ऑक्टिलियन	अक्टूबर (आठवीं)	नहीं-	चलनी-	बृहस्पति का आधा द्रव्यमान किलोग्राम में
10 30	क्विंटिलियन	नवंबर (IX)	डे-	धागा-	ग्रह पर सभी सूक्ष्मजीवों का 1/5
10 33	दस लाख	दिसंबर (एक्स)	ऊना-	गर्जन	सूर्य का आधा द्रव्यमान ग्राम में

नीचे दी गई संख्याओं का उच्चारण अक्सर भिन्न होता है।

संख्या	नाम	लैटिन अंक	व्यावहारिक मूल्य
10 36	एंडीसिलियन	अनिर्णीत (XI)
10 39	डुओडेसिलियन	डुओडेसिम (बारहवीं)
10 42	ट्रेडीसिलियन	ट्रेडिसिम (XIII)	पृथ्वी पर वायु के अणुओं की संख्या का 1/100
10 45	क्वाटोर्डेसिलियन	क्वाटूओर्डेसिम (XIV)
10 48	क्विंडेसिलियन	क्विनडेसिम (XV)
10 51	सेक्सडेसिलियन	सेडेसिम (XVI)
10 54	सेप्टमडेसिलियन	सेप्टेंडेसिम (XVII)
10 57	ऑक्टोडेसिलियन		सूरज में इतने सारे प्राथमिक कण
10 60	नोवेमडेसिलियन
10 63	विजिंटिलियन	विगिन्टी (XX)
10 66	अन्विगिनटिलियन	unus et viginti (XXI)
10 69	डुओविगिनटिलियन	डुओ एट विगिन्टी (XXII)
10 72	ट्रेविगिनटिलियन	ट्रेस एट विगिन्टी (XXIII)
10 75	क्वाटोरविगिनटिलियन
10 78	क्विनविगिनटिलियन
10 81	सेक्सविजिंटिलियन		ब्रह्मांड में इतने सारे प्राथमिक कण
10 84	सेप्टेमविगिनटिलियन
10 87	ऑक्टोविजिंटिलियन
10 90	नोवमविगिनटिलियन
10 93	ट्रिगिनटिलियन	ट्रिगिंटा (XXX)
10 96	एंट्रिगिनटिलियन

10 100 - गूगोल (संख्या का आविष्कार अमेरिकी गणितज्ञ एडवर्ड कास्नर के 9 वर्षीय भतीजे ने किया था)

10 123 - क्वाड्रैगिनटिलियन (क्वाड्रैगिन्टा, एक्स्ट्रा लार्ज)

10 153 - क्विनक्वागिन्टा, ली

10,183 - सेक्सगिन्टा (एलएक्स)

10 213 - सेप्टुआजेंटिलियन (सेप्टुआगिन्टा, एलएक्सएक्स)

10 243 - octogintillion (octoginta, LXXX)

10 273 - नॉनगिन्टिलियन (नॉनगिन्टा, एक्ससी)

10,303 - सेंटम (सेंटम, सी)

आगे के नाम लैटिन अंकों के प्रत्यक्ष या विपरीत क्रम से प्राप्त किए जा सकते हैं (जैसा कि यह सही है, यह ज्ञात नहीं है):

10 306 - एंटीसेंटिलियन या सेंचुनिलियन

10 309 - डुओसेंटिलियन या सेंटडुओलियन

10 312 - ट्रेसेंटिलियन या सेंटट्रिलियन

10 315 - क्वाटोरसेंटिलियन या सेंटक्वाड्रिलियन

10 402 - ट्रेट्रिगिन्टासेंटिलियन या सेंट्रेट्रिगिनटिलियन

मेरा मानना है कि दूसरा वर्तनी विकल्प सबसे सही होगा, क्योंकि यह लैटिन में अंकों के निर्माण के साथ अधिक सुसंगत है और अस्पष्टता से बचा जाता है (उदाहरण के लिए, संख्या trecentillion में, जो पहली वर्तनी के अनुसार, 10 9 03 और 10 है 312)।
आगे संख्या:
कुछ साहित्यिक संदर्भ:

पेरेलमैन वाई.आई. "मनोरंजक अंकगणित"। - एम।: ट्रायडा-लिटेरा, 1994, पीपी। 134-140

वायगोडस्की एम। हां। "प्राथमिक गणित की पुस्तिका"। - एस-पीबी।, 1994, पीपी। 64-65

"ज्ञान का विश्वकोश"। - कॉम्प. में और। कोरोटकेविच। - सेंट पीटर्सबर्ग: उल्लू, 2006, पृष्ठ 257

"भौतिकी और गणित के बारे में दिलचस्प।" - लाइब्रेरी क्वांट। नहीं। 50. - एम।: नौका, 1988, पी। 50

एक बार मैंने एक दुखद कहानी पढ़ी, जो चुच्ची के बारे में बताती है, जिसे ध्रुवीय खोजकर्ताओं ने संख्याओं को गिनना और लिखना सिखाया। संख्याओं के जादू ने उन्हें इतना चकित कर दिया कि उन्होंने ध्रुवीय खोजकर्ताओं द्वारा दान की गई नोटबुक में दुनिया की सभी संख्याओं को एक से शुरू करके एक पंक्ति में लिखने का फैसला किया। चुच्ची अपने सभी मामलों को छोड़ देता है, अपनी पत्नी के साथ भी संवाद करना बंद कर देता है, अब मुहरों और मुहरों का शिकार नहीं करता है, लेकिन सब कुछ लिखता है और एक नोटबुक में नंबर लिखता है .... तो एक साल बीत जाता है। अंत में, नोटबुक समाप्त हो जाती है और चुच्ची समझ जाती है कि वह सभी संख्याओं का केवल एक छोटा सा हिस्सा ही लिखने में सक्षम था। वह फूट-फूट कर रोता है और निराशा में, एक मछुआरे के साधारण जीवन को फिर से जीना शुरू करने के लिए अपनी लिखी हुई नोटबुक को जला देता है, अब संख्याओं की रहस्यमय अनंतता के बारे में नहीं सोचता ...

हम इस चुच्ची के करतब को नहीं दोहराएंगे और सबसे बड़ी संख्या खोजने की कोशिश करेंगे, क्योंकि किसी भी संख्या को और भी बड़ी संख्या प्राप्त करने के लिए केवल एक को जोड़ने की आवश्यकता होती है। आइए हम खुद से पूछें, हालांकि समान, लेकिन एक अलग सवाल: कौन सी संख्याएं जिनका अपना नाम है, सबसे बड़ी है?

जाहिर है, हालांकि संख्याएं स्वयं अनंत हैं, उनके पास इतने उचित नाम नहीं हैं, क्योंकि उनमें से अधिकतर छोटी संख्याओं से बने नामों से संतुष्ट हैं। इसलिए, उदाहरण के लिए, संख्या 1 और 100 के अपने नाम "एक" और "एक सौ" हैं, और संख्या 101 का नाम पहले से ही मिश्रित ("एक सौ एक") है। यह स्पष्ट है कि मानवता ने अपने नाम से जो संख्याएँ दी हैं, उनमें से कुछ सबसे बड़ी संख्या होनी चाहिए। लेकिन इसे क्या कहा जाता है और यह किसके बराबर है? आइए इसका पता लगाने की कोशिश करें और अंत में, यह सबसे बड़ी संख्या है!

संख्या	लैटिन कार्डिनल नंबर	रूसी उपसर्ग

"लघु" और "लंबा" पैमाना

बड़ी संख्या के लिए आधुनिक नामकरण प्रणाली का इतिहास 15वीं शताब्दी के मध्य का है, जब इटली में उन्होंने एक हजार वर्ग के लिए "मिलियन" (शाब्दिक रूप से - एक बड़ा हजार) शब्दों का उपयोग करना शुरू किया, एक मिलियन के लिए "बिलियन" वर्ग और "खरब" एक लाख घन के लिए। हम इस प्रणाली के बारे में फ्रांसीसी गणितज्ञ निकोलस चुक्वेट (सी। 1450 - सी। 1500) के लिए धन्यवाद जानते हैं: अपने ग्रंथ "साइंस ऑफ नंबर्स" (ट्रिपार्टी एन ला साइंस डेस नोम्ब्रेस, 1484) में, उन्होंने इस विचार को विकसित किया, जिसमें आगे के उपयोग का सुझाव दिया गया। लैटिन कार्डिनल नंबर (तालिका देखें), उन्हें "-मिलियन" के अंत में जोड़ते हैं। इस प्रकार, शुक्वेट का "बिलियन" एक अरब बन गया, "ट्रिलियन" एक ट्रिलियन में, और एक मिलियन से चौथी शक्ति "क्वाड्रिलियन" बन गई।

Schücke प्रणाली में, संख्या 10 9, जो एक लाख और एक अरब के बीच थी, का अपना नाम नहीं था और इसे केवल "एक हजार मिलियन" कहा जाता था, इसी तरह, 10 15 को "एक हजार अरब" कहा जाता था, 10 21, "एक हजार ट्रिलियन," और इसी तरह। यह बहुत सुविधाजनक नहीं था, और 1549 में फ्रांसीसी लेखक और वैज्ञानिक जैक्स पेलेटियर डू मैन्स (1517-1582) ने समान लैटिन उपसर्गों का उपयोग करते हुए ऐसे "मध्यवर्ती" नंबरों को नाम देने का प्रस्ताव रखा, लेकिन अंत में "-बिलियन"। तो, 10 9 को "बिलियन", 10 15 - "बिलियर्ड", 10 21 - "ट्रिलियन", आदि कहा जाने लगा।

सुके-पेलेटियर प्रणाली धीरे-धीरे लोकप्रिय हो गई और पूरे यूरोप में इसका इस्तेमाल होने लगा। हालाँकि, 17वीं शताब्दी में, एक अप्रत्याशित समस्या उत्पन्न हुई। यह पता चला कि कुछ वैज्ञानिक किसी कारण से भ्रमित होने लगे और नंबर 10 9 को "एक अरब" या "एक हजार मिलियन" नहीं, बल्कि "एक अरब" कहा। जल्द ही, यह त्रुटि तेजी से फैल गई, और एक विरोधाभासी स्थिति उत्पन्न हुई - "अरब" एक साथ "बिलियन" (10 9) और "मिलियन मिलियन" (10 18) का पर्याय बन गया।

यह भ्रम काफी लंबे समय तक चला और इस तथ्य को जन्म दिया कि संयुक्त राज्य अमेरिका ने बड़ी संख्या में नामकरण की अपनी प्रणाली बनाई। अमेरिकी प्रणाली के अनुसार, संख्याओं के नाम उसी तरह बनाए जाते हैं जैसे शुक प्रणाली में - लैटिन उपसर्ग और अंत "बिलियन"। हालाँकि, इन संख्याओं के परिमाण भिन्न हैं। यदि शुक प्रणाली में अंतिम "मिलियन" के नामों को संख्याएँ मिलीं जो एक मिलियन की डिग्री थीं, तो अमेरिकी प्रणाली में अंतिम "-मिलियन" को एक हज़ार की डिग्री प्राप्त हुई। यानी एक हजार मिलियन (1000 3 = 10 9) को "बिलियन", 1000 4 (10 12) - "ट्रिलियन", 1000 5 (10 15) - "क्वाड्रिलियन", आदि कहा जाने लगा।

बड़ी संख्या में नामकरण की पुरानी प्रणाली का उपयोग रूढ़िवादी ग्रेट ब्रिटेन में किया जाता रहा और इस तथ्य के बावजूद कि इसका आविष्कार फ्रांसीसी शुक्वेट और पेलेटियर द्वारा किया गया था, दुनिया भर में इसे "ब्रिटिश" कहा जाने लगा। हालांकि, 1970 के दशक में, ग्रेट ब्रिटेन ने आधिकारिक तौर पर "अमेरिकी प्रणाली" पर स्विच किया, जिसके कारण यह तथ्य सामने आया कि एक प्रणाली को अमेरिकी और दूसरे को ब्रिटिश कहना कुछ अजीब हो गया। नतीजतन, अमेरिकी प्रणाली को अब आमतौर पर "लघु पैमाने" के रूप में जाना जाता है, और ब्रिटिश प्रणाली, या शुक-पेलेटियर प्रणाली को "लंबे पैमाने" के रूप में जाना जाता है।

भ्रमित न होने के लिए, आइए मध्यवर्ती परिणाम को संक्षेप में प्रस्तुत करें:

संख्या का नाम	लघु पैमाने मूल्य	लांग स्केल वैल्यू

एक अरब

बिलियर्ड
खरब
खरब
क्वॉड्रिलियन
क्वॉड्रिलियन
क्विंटिलियन
क्विंटिलियार्ड
सेक्सटिलियन
सेक्सबिलियन
सेप्टिलियन
सेप्टिलियार्ड
ऑक्टिलियन
ऑक्टिलियार्ड
क्विंटिलियन
गैर अरब
डेसिलियन
डेसिलियार्ड

संक्षिप्त नामकरण पैमाना अब संयुक्त राज्य अमेरिका, यूनाइटेड किंगडम, कनाडा, आयरलैंड, ऑस्ट्रेलिया, ब्राजील और प्यूर्टो रिको में उपयोग किया जाता है। रूस, डेनमार्क, तुर्की और बुल्गारिया भी छोटे पैमाने का उपयोग करते हैं, सिवाय इसके कि संख्या 10 9 को "बिलियन" नहीं कहा जाता है, बल्कि "बिलियन" कहा जाता है। हालांकि, वर्तमान समय में अधिकांश अन्य देशों में लंबे पैमाने का उपयोग जारी है।

यह उत्सुक है कि हमारे देश में लघु पैमाने पर अंतिम संक्रमण 20 वीं शताब्दी के उत्तरार्ध में ही हुआ था। उदाहरण के लिए, यहां तक कि याकोव इसिडोरोविच पेरेलमैन (1882-1942) ने अपने "एंटरटेनिंग अंकगणित" में यूएसएसआर में दो पैमानों के समानांतर अस्तित्व का उल्लेख किया है। पेरेलमैन के अनुसार, लघु पैमाने का उपयोग रोजमर्रा की जिंदगी और वित्तीय गणनाओं में किया जाता था, और लंबे पैमाने का उपयोग खगोल विज्ञान और भौतिकी पर वैज्ञानिक पुस्तकों में किया जाता था। हालाँकि, अब रूस में लंबे पैमाने का उपयोग करना गलत है, हालाँकि वहाँ संख्याएँ बड़ी निकली हैं।

लेकिन वापस सबसे बड़ी संख्या की तलाश में। दशमलव के बाद उपसर्गों को मिलाकर संख्याओं के नाम प्राप्त होते हैं। इस तरह से undecillion, duodecillion, tredecillion, quattordecillion, quindecillion, sexdecillion, septemdecillion, octodecillion, novemdecillion, आदि अंक प्राप्त होते हैं। हालाँकि, ये नाम अब हमारे लिए दिलचस्प नहीं हैं, क्योंकि हम अपने स्वयं के गैर-मिश्रित नाम के साथ सबसे बड़ी संख्या खोजने के लिए सहमत हुए हैं।

यदि हम लैटिन व्याकरण की ओर मुड़ें, तो हम पाएंगे कि रोमनों के पास दस से अधिक संख्याओं के लिए केवल तीन गैर-यौगिक नाम थे: विगिन्टी - "बीस", सेंटम - "एक सौ" और मिल - "हजार"। "एक हजार" से अधिक की संख्या के लिए, रोमनों के अपने नाम नहीं थे। उदाहरण के लिए, रोमियों ने एक मिलियन (1,000,000) को "डेसिस सेंटेना मिलिया" कहा, जो कि "दस गुना सौ हजार" है। शुके के नियम के अनुसार, ये तीन शेष लैटिन अंक हमें "विगिनटिलियन", "सेंटिलियन" और "मिलियन" जैसी संख्याओं के नाम देते हैं।

इसलिए, हमने पाया कि "लघु पैमाने" पर अधिकतम संख्या जिसका अपना नाम है और जो छोटी संख्याओं का योग नहीं है, "एक मिलियन" (10 3003) है। यदि रूस में नामकरण संख्याओं के "लंबे पैमाने" को अपनाया गया था, तो अपने नाम के साथ सबसे बड़ी संख्या "मिलियर्ड" (10 6003) होगी।

हालाँकि, इससे भी बड़ी संख्या के नाम हैं।

सिस्टम के बाहर की संख्या

लैटिन उपसर्गों का उपयोग करते हुए नामकरण प्रणाली के साथ किसी भी संबंध के बिना, कुछ संख्याओं का अपना नाम होता है। और ऐसे कई नंबर हैं। उदाहरण के लिए, आप संख्या याद रख सकते हैं इ, संख्या "पी", एक दर्जन, जानवरों की संख्या, आदि। हालांकि, चूंकि अब हम बड़ी संख्या में रुचि रखते हैं, हम केवल उन संख्याओं पर विचार करेंगे जिनके अपने गैर-समग्र नाम हैं, जो एक मिलियन से अधिक हैं।

17वीं शताब्दी तक, रूस ने संख्याओं के नामकरण की अपनी प्रणाली का उपयोग किया। दसियों हज़ारों को "अंधेरा" कहा जाता था, सैकड़ों हज़ारों को - "लीजन्स", लाखों - "लियोड्रा", दसियों लाख - "कौवे", और सैकड़ों लाखों - "डेक"। करोड़ों तक की इस गिनती को "छोटी गिनती" कहा जाता था, और कुछ पांडुलिपियों में लेखकों ने "महान गिनती" भी माना, जिसमें बड़ी संख्या के लिए समान नामों का उपयोग किया गया था, लेकिन एक अलग अर्थ के साथ। तो, "अंधेरे" का मतलब दस हज़ार नहीं, बल्कि एक हज़ार हज़ार (10 6), "लीजन" - उन लोगों का अंधेरा (10 12) था; "लियोडर" - लीजन ऑफ लीजन्स (10 24), "रेवेन" - लियोडर लियोडर (10 48)। किसी कारण से, महान स्लाव खाते में "डेक" को "कौवे के कौवे" (10 96) नहीं कहा जाता था, लेकिन केवल दस "कौवे", यानी 10 49 (तालिका देखें)।

संख्या का नाम	"छोटी गिनती" में अर्थ	"भव्य स्कोर" में मान	पद



रेवेन (व्रण)

संख्या 10 100 का भी अपना नाम है और इसका आविष्कार नौ साल के लड़के ने किया था। और यह इस प्रकार था। 1938 में, अमेरिकी गणितज्ञ एडवर्ड कास्नर (1878-1955) अपने दो भतीजों के साथ पार्क में चले और उनके साथ बड़ी संख्या में चर्चा की। बातचीत के दौरान उन्होंने एक सौ शून्य वाली एक संख्या के बारे में बात की, जिसका अपना नाम नहीं था। नौ वर्षीय मिल्टन सिरोट के भतीजों में से एक ने "गूगोल" नंबर पर कॉल करने का सुझाव दिया। 1940 में, एडवर्ड कास्नर ने जेम्स न्यूमैन के साथ मिलकर लोकप्रिय विज्ञान पुस्तक "मैथमैटिक्स एंड द इमेजिनेशन" लिखी, जहाँ उन्होंने गणित प्रेमियों को गूगोल की संख्या के बारे में बताया। 1990 के दशक के उत्तरार्ध में Google को और भी अधिक प्रसिद्धि मिली, इसके नाम पर Google सर्च इंजन की बदौलत।

गूगोल से भी बड़ी संख्या का नाम 1950 में कंप्यूटर विज्ञान के जनक, क्लाउड एलवुड शैनन (1916-2001) के कारण उत्पन्न हुआ। अपने लेख "शतरंज खेलने के लिए एक कंप्यूटर प्रोग्रामिंग" में, उन्होंने शतरंज के खेल के संभावित रूपों की संख्या का अनुमान लगाने की कोशिश की। उनके अनुसार, प्रत्येक खेल औसतन 40 चालों तक चलता है और प्रत्येक चाल पर खिलाड़ी 30 विकल्पों में से औसतन एक विकल्प चुनता है, जो खेल के लिए 900 40 (लगभग 10 118 के बराबर) विकल्पों के अनुरूप होता है। यह काम व्यापक रूप से जाना जाने लगा, और इस संख्या को "शैनन नंबर" के रूप में जाना जाने लगा।

प्रसिद्ध बौद्ध ग्रंथ जैन सूत्र में, जो 100 ईसा पूर्व का है, संख्या "असंख्य" 10 140 के बराबर पाई जाती है। ऐसा माना जाता है कि यह संख्या निर्वाण प्राप्त करने के लिए आवश्यक ब्रह्मांडीय चक्रों की संख्या के बराबर है।

नौ वर्षीय मिल्टन सिरोटा गणित के इतिहास में न केवल गूगोल की संख्या का आविष्कार करने के लिए नीचे गए, बल्कि इस तथ्य के लिए भी कि उन्होंने उसी समय एक और संख्या का प्रस्ताव रखा - गूगोलप्लेक्स, जो गूगोल की शक्ति के 10 के बराबर है। , यानी शून्य के गूगोल वाला।

रीमैन की परिकल्पना को साबित करते हुए, दक्षिण अफ्रीकी गणितज्ञ स्टेनली स्केव्स (1899-1988) द्वारा गोगोलप्लेक्स से बड़ी दो और संख्याएँ प्रस्तावित की गईं। पहला नंबर, जिसे बाद में "प्रथम स्क्यूज़ नंबर" के रूप में जाना जाने लगा, is इसीमा तक इसीमा तक इ 79वीं शक्ति के लिए, अर्थात् इ इ इ 79 = 10 10 8.85.10 33. हालाँकि, "दूसरा Skewes संख्या" और भी बड़ी है और इसकी मात्रा 10 10 10 1000 है।

जाहिर है, डिग्रियों में जितनी अधिक डिग्रियां होती हैं, संख्याओं को लिखना और पढ़ते समय उनके अर्थ को समझना उतना ही कठिन होता है। इसके अलावा, ऐसी संख्याओं के साथ आना संभव है (और वे, वैसे, पहले ही आविष्कार किए जा चुके हैं), जब डिग्री की डिग्री बस पृष्ठ पर फिट नहीं होती है। हाँ, क्या पेज है! वे पूरे ब्रह्मांड के आकार की किताब में भी फिट नहीं होंगे! ऐसे में सवाल उठता है कि ऐसे नंबर कैसे लिखे जाएं। समस्या, सौभाग्य से, हल करने योग्य है, और गणितज्ञों ने ऐसी संख्याओं को लिखने के लिए कई सिद्धांत विकसित किए हैं। सच है, इस समस्या को पूछने वाले प्रत्येक गणितज्ञ ने लिखने के अपने तरीके के साथ आया, जिसके कारण बड़ी संख्या में लिखने के कई असंबंधित तरीकों का अस्तित्व बना - ये नुथ, कॉनवे, स्टीनहॉस, आदि के नोटेशन हैं। अब हमें इससे निपटना होगा उनमे से कुछ।

अन्य नोटेशन

1938 में, उसी वर्ष जब नौ वर्षीय मिल्टन सिरोटा ने नंबर गूगोल और गूगोलप्लेक्स का आविष्कार किया, ह्यूगो डायोनिज़ी स्टीनहॉस (1887-1972) द्वारा लिखित मनोरंजक गणित, गणितीय बहुरूपदर्शक के बारे में एक पुस्तक पोलैंड में प्रकाशित हुई थी। यह पुस्तक बहुत लोकप्रिय हो गई है, कई संस्करणों से गुजर चुकी है और अंग्रेजी और रूसी सहित कई भाषाओं में इसका अनुवाद किया गया है। इसमें, स्टीनहॉस, बड़ी संख्याओं पर चर्चा करते हुए, तीन ज्यामितीय आकृतियों का उपयोग करके उन्हें लिखने का एक सरल तरीका प्रदान करता है - एक त्रिकोण, एक वर्ग और एक वृत्त:

"एनएक त्रिकोण में "मतलब" एन नहीं»,
« एनवर्ग "मतलब" एनवी एनत्रिभुज ",
« एनएक सर्कल में "मतलब" एनवी एनचौकों "।

लेखन के इस तरीके की व्याख्या करते हुए, स्टीनहॉस एक सर्कल में 2 के बराबर "मेगा" संख्या के साथ आता है और दिखाता है कि यह "वर्ग" में 256 या 256 त्रिकोणों में 256 के बराबर है। इसकी गणना करने के लिए, आपको 256 को 256 की शक्ति तक बढ़ाने की आवश्यकता है, परिणामी संख्या 3.2.10 616 को 3.2.10 616 की शक्ति तक बढ़ाएं, फिर परिणामी संख्या को परिणामी संख्या की शक्ति तक बढ़ाएं, और इसी तरह, बढ़ाएँ कुल 256 बार की शक्ति के लिए। उदाहरण के लिए, MS Windows में एक कैलकुलेटर दो त्रिकोणों में भी अतिप्रवाह 256 के कारण गणना नहीं कर सकता है। लगभग यह विशाल संख्या 10 10 2.10 619 है।

"मेगा" संख्या निर्धारित करने के बाद, स्टीनहॉस पाठकों को स्वतंत्र रूप से एक और संख्या - "मेज़ोन" का अनुमान लगाने के लिए आमंत्रित करता है, जो एक सर्कल में 3 के बराबर है। पुस्तक के एक अन्य संस्करण में, मेडज़ोन के बजाय स्टीनहॉस ने एक और भी अधिक संख्या - "मेगिस्टन" का अनुमान लगाने का प्रस्ताव रखा है, जो एक सर्कल में 10 के बराबर है। स्टीनहॉस के बाद, मैं पाठकों को अस्थायी रूप से इस पाठ से अलग होने की सलाह दूंगा और उनके विशाल परिमाण को महसूस करने के लिए इन संख्याओं को सामान्य डिग्री का उपयोग करके स्वयं लिखने का प्रयास करूंगा।

हालाँकि, b . के नाम हैं हेउच्च संख्या। इसलिए, कनाडा के गणितज्ञ लियो मोजर (लियो मोजर, 1921-1970) ने स्टीनहॉस संकेतन को संशोधित किया, जो इस तथ्य से सीमित था कि यदि संख्याओं को कई बड़े मेगास्टोन लिखने की आवश्यकता होती है, तो कई मंडलियों के बाद से कठिनाइयाँ और असुविधाएँ पैदा होंगी। एक को दूसरे के अंदर खींचना होगा। मोजर ने सुझाव दिया कि वृत्त नहीं, बल्कि वर्गों के बाद पेंटागन, फिर षट्भुज, इत्यादि। उन्होंने इन बहुभुजों के लिए एक औपचारिक संकेतन भी प्रस्तावित किया ताकि जटिल रेखाचित्रों को खींचे बिना संख्याओं को लिखा जा सके। मोजर का अंकन इस तरह दिखता है:

« एनत्रिकोण "= एन नहीं = एन;
« एनचुकता "= एन = « एनवी एनत्रिकोण "= एनएन;
« एनएक पंचभुज में "= एन = « एनवी एनवर्ग "= एनएन;
« एनवी कश्मीर + 1-गॉन "= एन[क+1] = " एनवी एन क-गॉन "= एन[क]एन.

इस प्रकार, मोजर के संकेतन के अनुसार, स्टीनहॉस "मेगा" को 2 के रूप में लिखा जाता है, "मेज़ोन" को 3 के रूप में और "मेगिस्टन" को 10 के रूप में लिखा जाता है। इसके अलावा, लियो मोजर ने मेगा के बराबर पक्षों की संख्या के साथ बहुभुज को कॉल करने का सुझाव दिया - "मेगा-गॉन"। और उन्होंने "2 इन मेगा" नंबर का प्रस्ताव रखा, यानी 2. इस नंबर को मोजर नंबर या बस "मोजर" के रूप में जाना जाने लगा।

लेकिन मोजर भी सबसे बड़ी संख्या नहीं है। तो, गणितीय प्रमाण में अब तक उपयोग की जाने वाली सबसे बड़ी संख्या "ग्राहम संख्या" है। इस संख्या का उपयोग पहली बार 1977 में अमेरिकी गणितज्ञ रोनाल्ड ग्राहम द्वारा किया गया था, जब रैमसे सिद्धांत में एक अनुमान को सिद्ध किया गया था, अर्थात्, कुछ के आयामों की गणना करते समय एन-आयामी बाइक्रोमैटिक हाइपरक्यूब। लेकिन ग्राहम की संख्या को तभी प्रसिद्धि मिली जब 1989 में प्रकाशित मार्टिन गार्डनर की पुस्तक "फ्रॉम पेनरोज़ मोज़ाइक टू रिलायबल सिफर्स" में उनके बारे में कहानी आई।

यह समझाने के लिए कि ग्राहम संख्या कितनी बड़ी है, हमें बड़ी संख्या लिखने का एक और तरीका समझाना होगा, जिसे 1976 में डोनाल्ड नुथ द्वारा पेश किया गया था। अमेरिकी प्रोफेसर डोनाल्ड नुथ सुपरडिग्री की अवधारणा के साथ आए, जिसे उन्होंने ऊपर की ओर इशारा करते हुए तीरों के साथ लिखने का प्रस्ताव दिया:

मुझे लगता है कि सब कुछ स्पष्ट है, तो चलिए ग्राहम के नंबर पर वापस जाते हैं। रोनाल्ड ग्राहम ने तथाकथित जी-नंबरों का प्रस्ताव रखा:

यहां जी 64 की संख्या है और इसे ग्राहम संख्या कहा जाता है (इसे अक्सर जी के रूप में दर्शाया जाता है)। यह संख्या दुनिया में सबसे बड़ी ज्ञात संख्या है जिसका उपयोग गणितीय प्रमाण में किया जाता है, और यहां तक कि गिनीज बुक ऑफ रिकॉर्ड्स में भी दर्ज किया गया है।

और अंत में

इस लेख को लिखने के बाद, मैं मदद नहीं कर सकता, लेकिन अपना खुद का नंबर लेकर आने के लिए ललचाता हूं। इस नंबर को कॉल करें " स्टैसप्लेक्स"और जी 100 की संख्या के बराबर होगा। इसे याद करें, और जब आपके बच्चे पूछें कि दुनिया में सबसे बड़ी संख्या क्या है, तो उन्हें बताएं कि इस संख्या को कहा जाता है स्टैसप्लेक्स.

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