Математическая экономика лекции. Формулы по экономике
Математическая экономика – теоретическая и прикладная наука, предметом которой являются математические модели экономических объектов и процессов и методы их исследования.
Возникновение математических наук, несомненно, было связано с потребностями экономики. Требовалось, например, узнать, сколько земли засеять зерном, чтобы прокормить семью, как измерить засеянное поле и оценить будущий урожай.
С развитием производства и его усложнением росли и потребности экономики в математических расчетах. Современное производство – это строго сбалансированная работа многих предприятий, которая обеспечивается решением огромного числа математических задач. Этой работой занята огромная армия экономистов, плановиков и бухгалтеров, а расчеты ведут тысячи электронных вычислительных машин. Среди таких задач и проведение расчетов планов производства, и определение наиболее выгодного размещения строительных объектов, и выбор наиболее экономных маршрутов перевозок и т.д. Математическая экономика занимается также формализованным математическим описанием уже известных экономических явлений, проверкой различных гипотез на экономических системах, описанных некоторыми математическими соотношениями.
Рассмотрим два несложных примера, демонстрирующих применение математических моделей в этих целях.
Пусть спрос и предложение товара зависят от цены . Для равновесия цена на рынке должна быть такой , чтобы товар был распродан и не было его излишков:
. (1)
Но если, например, предложение запаздывает на один временной интервал, то, как показано на рис. 1 (где изображены кривые спроса и предложения как функций цены), при цене спрос превышает предложение . И так как предложение меньше спроса, то цена возрастает и товар раскупается по цене . При такой цене предложение возрастает до величины ; теперь уже предложение выше спроса и производители вынуждены распродать товар по цене , после чего предложение падает и процесс повторяется. Получилась простая модель экономического цикла. Постепенно рынок приходит в равновесие: спрос, цена и предложение устанавливаются на уровне .
Рис. 1 соответствует решение уравнения (1) методом последовательных приближений, который определяет корень этого уравнения, т.е. равновесные цену и соответствующее значение спроса и предложения .
Рассмотрим более сложный пример - «золотое правило» накопления. Величина выпуска предприятием (в рублях) конечной продукции в момент времени определяется затратами труда , производительность которого зависит от отношения степени насыщенности его оборудованием к затратам труда. Математическая запись этого такова:
. (2)
Конечная продукция распределяется на потребление и накопление оборудования. Если обозначить долю выпуска продукции, идущую на накопление, через , то
В экономике называют нормой накопления. Ее значение заключено между нулем и единицей.
За единицу времени объем оборудования изменяется на величину накопления
. (4)
При сбалансированном росте экономики все ее составляющие растут с одинаковым темпом роста . По формуле сложных процентов получаем:
, , 
, .
Если ввести величины, характеризующие потребление , объем оборудования и выпуск продукции на одного работника, то система соотношений (2) - (4) перейдет в систему
,
, 
. (5)
Второе из этих соотношений при заданных темпах роста и потреблении определит фондовооруженность труда как точку пересечения кривой и прямой на рис. 2. Эти линии обязательно пересекутся, так как функция , хотя и монотонно, растет, что означает рост выпуска с ростом вооруженности труда , однако все более полого, т.е. это вогнутая функция. Последнее обстоятельство отражает тот факт, что дополнительное увеличение оборудования, приходящегося на одного рабочего, из-за роста его загруженности становится все менее эффективным («закон убывающей полезности»). Различным значениям нормы накопления отвечает семейство кривых . Длина отрезка как следует из формулы (5), равна потреблению . При (точка на рис. 2) потребления совсем нет – вся продукция идет на накопление оборудования. Уменьшим теперь норму накопления . Тогда потребление (длина ) будет уже ненулевым, хотя темп роста экономики (угол наклона прямой ) остается тем же. В точке с ординатой , для которой касательная к кривой параллельна прямой потребление максимально. Ей соответствует кривая семейства с некоторой нормой накопления , называемой «золотой нормой накопления».
|
ЛЕОНИД ВИТАЛЬЕВИЧ КАНТОРОВИЧ
Л. В. Канторович – советский математик и экономист, создатель линейного программирования и теории оптимального планирования социалистической экономики, академик, лауреат Нобелевской премии. Л. В. Канторович родился в Петербурге, в семье врача. Его способности проявились необычайно рано. Уже в 4 гола он свободно оперировал многозначными числами, в семилетнем возрасте освоил курс химии по учебнику старшего брата. В 14 лет он стал студентом Петербургского университета. К моменту окончания университета, в 1930 г., Л. В. Канторович уже известный ученый, автор десятка работ, опубликованных в ведущих международных математических журналах, а в 20 лет – профессор математики. В 1935 г. ученый ввел и изучил класс функциональных пространств, в которых для некоторого набора их элементов определено отношение порядка. Теория таких пространств их называют пространствами Канторовича, или -пространствами, является одним из основных разделов функционального анализа. Недавние работы, связанные с решением проблемы континуума, определили место -пространств в ряду наиболее фундаментальных математических структур. Л. В. Канторовича отличала поразительная способность в частной задаче увидеть ядро проблемы и, создав теорию, дать общий метод решения широкого класса подобных задач. Особенно ярко это раскрылось в его работах по вычислительной математике и математической экономике. В начале 30-х гг. Л. В. Канторович одним из первых крупных ученых заинтересовался вычислительной математикой. Современный облик этой науки во многом был определен его трудами. Среди них основополагающая и ставшая классической монография «Приближенные методы высшего анализа»; вычислительные методы, носящие его имя; общая теория приближенных методов, построенная на базе функционального анализа (Государственная премия 1949 г.); работы по автоматическому программированию, выполненные на заре компьютерной эры и предвосхитившие многие современные идеи, наконец, ряд изобретений в области вычислительной техники. В 1939 г. в Ленинграде вышла небольшая брошюра «Математические методы организации и планирования производства», в которой фактически содержался новый раздел прикладной математики, впоследствии названный линейным программированием (см. Геометрия). Поводом к ее написанию послужила конкретная производственная задача. Осознав ключевое значение понятий вариантности и оптимальности в социалистической экономике, таких важнейших показателей, как цена, рента, эффективность, он приступает к разработке теории оптимального планирования, удостоенной впоследствии Ленинской (1965) и Нобелевской (1975) премий. Книга «Экономический расчет наилучшего использования ресурсов», излагающая эту теорию, была написана в условиях ленинградской блокады и закончена уже в 1942 г. Понимая исключительную важность этих исследований, ученый настойчиво добивался практического использования их результатов. Однако работа была опубликована только в 1959 г. и даже тогда подвергалась нападкам ортодоксальных политэкономов. Книга Л. В. Канторовича сформировала взгляды целого поколения советских экономистов. Многие идеи, впервые высказанные там, реализуются в ходе перестройки. |
После олимпиады интересно обсудить решения задач.
Нелегкой проблемой в математической экономике является сопоставление теории и практики: экономические показатели измерять крайне трудно – измеряются они не на лабораторных установках, наблюдения удается проводить крайне редко (вспомните переписи!), проводятся они в разных условиях и содержат массу неточностей. Поэтому здесь трудно использовать опыт измерений, накопленный в других науках, и требуется разработка специальных методов.
Развитие математической экономики вызвало появление многих математических теорий, объединяемых названием «математическое программирование» (о линейном программировании можно прочитать в статье «Геометрия»).
Вопросы применения математических методов в экономике были разработаны в трудах советского математика Л. В. Канторовича, которые были отмечены Ленинской и Нобелевской премиями.
Математические методы в экономике являются важным инструментом проведения анализа. Их используют в построении теоретических моделей, которые позволяют отобразить имеющиеся связи в повседневной жизни. Также с помощью данных методов достаточно точно прогнозируется поведение субъектов хозяйствования и динамика экономических показателей в стране.
Более подробно хотелось бы остановиться на прогнозировании показателей экономических объектов, которое является инструментом теории принятия решений. Прогнозы социально-экономического развития любой страны основываются на определенных показателей (динамика инфляции, валовый внутренний продукт и т.д.). Формирование ожидаемых показателей осуществляется с применением таких методов прикладной статистики и эконометрики, как регрессионный и корреляционный анализ.
Отрасль исследования «Экономика и математические методы» всегда являлась достаточно интересной для ученых этой сферы. Так, академиком Немчиновым было выделено пять математических при планировании и прогнозировании:
Метод математического моделирования;
Векторно-матричный метод;
Метод последовательного приближения;
Метод оптимальных общественных оценок.
Другой же академик, Канторович, математические методы распределил на четыре группы:
Модели взаимодействия экономических подразделений;
Макроэкономические модели, включающие модели спроса и балансовый метод;
Модели оптимизации;
Линейное моделирование.
Систем применяется с целью принятия эффективного и правильного решения в экономической сфере. При этом в основном используется современная вычислительная техника.
Сам процесс моделирования должен осуществляться в таком порядке:
1. Постановка задачи. Необходимо четко сформулировать задачу, определить объекты, относящиеся к решаемой задаче, и ситуацию, реализуемую в результате ее решения. Именно на этом этапе производится количественный и субъектов, объектов и имеющих отношение к ним ситуаций.
2. Системный анализ задачи. Все объекты необходимо разбить на элементы с определением связи между ними. Именно на этом этапе лучше всего использовать математические методы в экономике, с помощью которых проводится количественный и качественный анализ свойств вновь образованных элементов и в результате которых выводятся определенные неравенства и уравнения. Другими словами, получается система показателей.
3. Системный синтез представляет собой математическую постановку задачи, во время организации которой формируется математическая модель объекта и определяются алгоритмы решения задачи. На этом этапе существует вероятность того, что принятые модели предыдущих этапов могут оказаться неверными, и для получения верного результата придется вернуться на один, а то и два шага назад.
Как только математическая модель сформирована, можно переходить к разработке программы для решения поставленной задачи на ЭВМ. При наличии достаточно сложного объекта, который состоит из большого количества элементов, потребуется создание базы данных и подручных средств для работы с ней.
Если же задача принимает стандартный вид, то используются любые подходящие математические методы в экономике и готовый программный продукт.
Заключительным этапом является непосредственная эксплуатация сформированной модели и получение правильных результатов.
Математические методы в экономике должны использоваться именно в определенной последовательности и с применением современных информационно-вычислительных технологий. Только в таком порядке появляется возможность исключить субъективные волевые решения, основанные на личной заинтересованности и эмоциях.
Год выпуска: 2002Жанр: Экономика
Издательство: «ЮНИТИ-ДАНА»
Формат: DjVu
Качество: Отсканированные страницы
Количество страниц: 399
Описание:
В основу книги положен многолетний опыт кафедры прикладной математики Государственного университета управлении по чтению курсов лекций, посвященных применению математических методов и моделей для исследования экономики: «Математическая экономика» (Менеджмент - 061100), «Математические методы и модели анализа экономики» (Информационные системы в управлении - 071900), «Математические методы исследования экономики» (Национальная экономика - 060700), «Динамика экономических систем» (Национальная экономика - 060700) и др.
Учебник подготовлен в соответствии с программами указанных дисциплин, он может быть использован как математическая поддержка курсов «Макроэкономика», «Микроэкономика», будет также полезен аспирантам, слушателям факультетов магистерской подготовки и послевузовского экономического образования.
Книга подготовлена с использованием отечественной и зарубежной литературы по математической экономике. По сравнению с первым изданием учебник существенно дополнен и переработан: в нем гораздо подробнее отражена экономическая динамика, представлены модели прогнозирования валютных кризисов и финансовых рисков, а также приведены новые результаты, полученные автором с помощью трехсекторной модели экономики.
Цмь книги - дать возможность читателю взглянуть на экономику глазами исследователя, пытающегося понять и формализовать мотивы поведения потребителей, производителей, финансистов и государства как организации, представляющей все общество и потому пытающейся примирить, направить в созидательное русло различные интересы субъектов экономики.
«Математическая экономика» ориентирована на системное изучение экономики с помощью математических моделей макро- и микроуровней, а также в разрезе важнейших функциональных подсистем экономики (производственной и финансово-кредитной).
Книга состоит из двенадцати глав, сгруппированных в три част и: «Математические модели макроэкономики», «Математические модели микроэкономики», «Математические модели анализа, прогнозирования и регулирования экономики». Каждая глава снабжена примерами, вопросами и задачами. Параграфы, примеры, таблицы и рисунки имеют двухступенчатую нумерацию (номер главы и номер параграфа (примера, таблицы, рисунка) в главе, а формулы - трехступенчатую (добавляется номер формулы в параграфе).
Для удобства читателей начало и конец выводов, доказательств и рассуждений, приводящих к определенным результатам, отмечены пустым (не зачерненным) и залитым квадратиками (□ и ■), а начало и конец примеров - пустым и залитым кружками (О и ) соответственно.
Обозначения максимального приближены к сложившимся в математический экономике и описываются в тексте. Как правило, большими буквами обозначаются абсолютные показатели и матрицы, малыми буквами - относительные показатели, векторы, элементы векторов и матриц с соответствующими индексами.
Автор выражает искреннюю признательность рецензентам - зав. кафедрой экономики производственных предприятий Российской экономической академии им. Г. В. Плеханова, д-ру экон. наук, проф. О.И. Волкову, зав. кафедрой исследования операций Московского государственного института электроники и математики (Технический университет), д-ру физмат, наук, проф. В А. Каштанову, а также сотрудникам кафедры прикладной математики и студентам ГУУ, принявшим участие в компьютерном наборе рукописи, - Л.В. Сынковой, Н Балайкиной, О. Садовниковой.
МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ МАКРОЭКОНОМИКИ
Глава 1. Статические модели макроэкономики
1.1. Макроэкономические производственные функции
1.2. Модель Леонтьева
Глава 2. Линейные динамические модели макроэкономики с дискретным временем
2.1. Экономика как динамическая система
Динамическая модель Кейнса
Модель Самуэльсона - Хикса
2.2. Динамическая модель Леонтьева
2.3. Модель Неймана
Глава 3. Линейные динамические модели макроэкономики с непрерывным временем
3.1. Математические методы исследования экономических динамических систем
3.1.1. Линейный динамический элемент
3.1.2. Мультипликатор
3.1.3. Акселератор
3.1.4. Инерционное звено
3.1.5. Экономика в форме динамической модели Кейнса как инерционное звено
3.1.6. Передаточная функция
3.1. 7. Колебательное звено
3.1.8. Экономика в форме модели Самуэльсона-Хикса как линейное динамическое звено второго порядка
3.1.9. Характеристики динамического звена
3.2. Анализ и синтез динамических систем, переходные процессы в них
3.2.1. Передаточная функция последовательного соединения
3.2.2. Передаточная функция параллельного соединения
3.2.3. Передаточная функция замкнутого контура с обратной связью
3.2.4. Введение мультипликатора в контур обратной связи с динамической моделью Кейнса
3.2.5. Введение акселератора в контур положительной обратной связи с динамической моделью Кейнса
3.2.5. Устойчивость линейных динамических систем
3.2. 7. Условия устойчивости экономики в форме модели Самуэльсона-Хикса
3.3. Линейные многосвязные динамические системы
Экономика в форме динамического межотраслевого баланса как многосвязная линейная динамическая система
3.4. Нелинейные динамические системы. Конъюнктурные циклы в экономике
3.4.1. Нелинейная динамическая модель Кейнса
3.4.2. Конъюнктурные циклы в экономике
3.5. Оптимальное управление динамическими системами
3.5.1. Принцип максимума Понтрягина
3.5.2. Необходимые условия оптимальности (принцип максимума)
Глава 4. Малосекторные нелинейные динамические модели макроэкономики
4.1. Модель Солоу
4.1.1. Переходный режим в модели Солоу
4.1.2. Золотое правило накопления
4.1.3. Выигрыш, в текущем потреблении - проигрыш, в ближайшей перспективе
4.2. Учет запаздывания при вводе фондов
4.3. Односекторная модель оптимального экономического роста
4.4. Трехсекторная модель экономики
4.5. Производственные функции секторов экономики РФ
4.6. Моделирование стагнации и сбалансированного экономического роста
4.6.1. Стагнация
4.6.2. Сбалансированный экономический рост
4.7. Исследование сбалансированных стационарных состояний
4.7.1. Золотое правило распределения труда и инвестиций между секторами
4.7.3. Альтернативный способ определения технологического оптимума
ЧАСТЬ II. МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ МИКРОЭКОНОМИКИ
Глава 5. Модели поведения потребителей
5.1. Предпочтения потребителя и его функция полезности
Модель поведения потребителя
5.2. Уравнение Слуцкого
5.2.1. Изменение спроса при увеличении цены с компенсацией
5.2.2. Изменение спроса при изменении дохода
Глава 6. Модели поведения производителей
6.1. Модель фирмы
6.1. 1 Реакция производителя на изменение цены выпуска
61.2. Реакция производителя на изменение цен ресурсов
6.2. Поведение фирм на конкурентных рынках
6.2.1. Равновесие Курно
Глава 7. Модели взаимодействия потребителей и производителей
7.1. Модели установления равновесной цены
7.1.1. Паутинообразная модель
7.1. 2. Модель Эванса
7.2. Модель Вальраса
ЧАСТЬ III. МОДЕЛИ АНАЛИЗА, ПРОГНОЗИРОВАНИЯ И РЕГУЛИРОВАНИЯ ЭКОНОМИКИ
Глава 8. Математические модели рыночной экономики
8.1. Классическая модель рыночной экономики
8.1.1. Рынок рабочей силы
8.1.2. Рынок денег
8.2. Модель Кейнса
8.3. Математические модели финансового рынка
8.3.1. Финансовые операции
8.3.2. Финансовый риск
8.3.3. Равновесие на рынке ценных бумаг
8.4. Прогнозирование валютных кризисов и финансовых рисков
8.4.1. Модель прогнозирования финансовых рисков
8.4.2. Прогнозирование валютных кризисов
Глава 9. Моделирование инфляции
9.1. Сущность инфляции
9.2. Исследование инфляции с помощью трехсекторной модели экономики
9.2.1. Первый полувиток инфляции
9.2.2. Второй полувиток инфляции
9.3. Условия возникновения и самоподдержания инфляции
9.4. Влияние инфляции на производство
Глава 10. Математические модели государственного регулирования экономики
10.1. Роль и функции налогов в обществе
10.2. Налоги в трехсекторной экономике
10.3. Влияние повышения налогов на производство и потребление
Глава 11. Моделирование внешней торговли
11.1. Модель открытой трехсекторной экономики
11.2. Условия возможности и целесообразности вхождения национальной экономики в мировой рынок
11.2.1. Вхождение в мировой рынок при фиксации долей ресурсов, поступающих в фондосоздающий сектор
11.3. Золотое правило внешней торговли
11.3.1. Золотое правило распределения ресурсов
11.4. Влияние внешней торговли на национальную экономику
11.4.1. Перераспределение ресурсов между материальным и потребительским секторами
11.4.2. Перераспределение ресурсов между материальным и фондосоздающим секторами
Глава 12. Моделирование цели общественного развития
12.1. Математическая теория общественного выбора
12.2. Модели сотрудничества и конкуренции
12.2.1. Кооперативные игры
12.2.2. Сотрудничество и конкуренция в трехсекторной экономике
12.3. Моделирование научно-технического прогресса
12.3.1. Эволюторные модели научно-технического прогресса
12.3.2. Модель смены технологического уклада
12.3.3. Модель перевооружения трехсекторной экономики
Приложение 1. Свойства неразложимой матрицы прямых затрат
Приложение 2. Линейные дифференциальные уравнения и системы линейных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами
Приложение 3. Исследование выражений, определяющих поведение трехсекторной экономики в стационарном состоянии
Приложение 4. Оптимальный сбалансированный рост в трехсекторной экономике
Приложение 5. Условия Куна-Таккера
Литература
Цели и задачи изучения темы
Введение в математическую экономику
1. Предмет и задачи математической экономики
2. Математическое моделирование экономических систем
3. Примеры экономических задач оптимизации и управления
4. Общая схема принятия решений. Виды и параметры экономических задач оптимизации и управления
5. Оптимальное поведение и его формализация в экономико-математических моделях
Математическая экономика (эконометрика, экономико-математическое моделирование) - сфера научной и практической деятельности, целью которой является математически формализованное описание экономических объектов, процессов и явлений.
Математическая экономика – дисциплина, которая занимается изучением экономики, экономических процессов и их моделей.
Предмет математической экономики – это математические модели реальных экономических объектов.
Метод математической экономики – системный анализ экономики как сложной динамической системы.
Модель – объект, который замещает оригинал и отражает важные для данного исследования черты и свойства оригинала.
Система – это совокупность взаимосвязанных элементов, совместно реализующих определенные цели.
Надсистема – окружающая систему среда, в которой эта система функционирует.
Подсистема – подмножество элементов, реализующих цели, согласованные с целями системы.
Основная цель экономики – это обеспечение общества предметами потребления. Экономика состоит из хозяйственных единиц: предприятия, фирмы, банки и т.д. Надсистемой национальной экономики является природа, общество и мировая экономика. Подсистема состоит из следующих частей: производственная сфера и финансово-кредитная.
Особенности экономики как объекта моделирования состоят в следующем:
· модели в экономике не соответствуют техническим моделям, когда можно построить материальный объект и отработать все функции поведения, копию экономического процесса построить нельзя;
· в экономике ограничены возможности локальных экономических экспериментов, так как все ее части жестко взаимосвязаны между собой, поэтому чистый эксперимент не возможен. То есть гипотезы развития экономических явлений основываются на аналогичных явлениях, которые происходили ранее, и на математическом моделировании. Например, модель Кейса выхода экономики из кризиса 1929-1939 гг. была применена в Германии и Японии и получила название «экономического чуда».
Чтобы выработать правильное экономическое решение, необходимо учесть прошлый опыт и результаты построения экономических моделей в аналогичных ситуациях.
· при выполнении основной функции экономическая система осуществляет следующие действия:
Размещает ресурсы;
Производит продукцию;
Распределяет предметы потребления;
Осуществляет накопление.
Рассмотрим схему функционирования экономики:
В процессе производства создается ВВП, который распределяется между всеми ячейками экономики или общества.
Процесс производства предполагает наличие в нем средств и предметов труда. Средства труда участвуют в нескольких производственных циклах, вплоть до полного износа морального или физического, или их замены. Предметы труда участвуют в одном производственном цикле. В некотором случае земля является средством производства, если земля не освоена, то она является природным ресурсом или предметом труда.
Процесс накопления сопровождается созданием накопленных средств производства, которые подразделяют на основные (средства труда) и оборотные (предметы труда).
Основные производственные фонды в течение длительного времени обслуживают свою форму и в меру изнашивания учитываются в образовании стоимости производимого в данном году продукта.
Просто воспроизводство осуществляется за счет амортизационных отчислений. Расширенное – за счет капитальных вложений и частично за счет амортизационного фонда.
Оборотные фонды – предметы труда, находящиеся в процессе производства. Состоят из производственных запасов и предметов труда, которые входят в незавершенную продукцию.
В результате функционирования экономики за год все отрасли материального производства создают ВВП. В натурально-вещественной форме ВВП распадается на средства труда и предметы потребления. В стоимостной форме – на фонд возмещения выбывших основных фондов (амортизационный фонд) и вновь созданную стоимость (национальный продукт).
В процессе создания ВВП производственная подсистема производит и вновь потребляет промежуточный продукт (предметы труда, которые используются для текущего производственного потребления, их стоимость целиком переходит в стоимость средств труда или предметов потребления, входящих в ВВП).
Валовой выпуск применяется в качестве вспомогательного показателя, который содержит в себе стоимость ВВП и промежуточного продукта, при этом стоимость предметов труда учитывается дважды в промежуточном продукте и ВВП.
В первую очередь необходимо рассмотреть формулы по экономике, которые касаются спроса и предложения. Уравнение функции спроса можно представить в виде следующей формулы:
y= к*x+b
Сама функция спроса выглядит следующим образом:
QD= к*P+b
Функция предложения:
Qs= к*P+b
Если рассмотреть показатели эластичности, то можно выделить формулы по экономике, определяющие эластичность спроса по цене:
EDP= Δ QD (%) : Δ P (%)
EDP= (Q2 –Q1)/(Q2 + Q1) : (P2 –P1)/(P2 + P1)
Вторая формула представляет собой расчет средней точки, здесь значение P1 – цена продукции до изменения, P2 – цена продукции после изменения, Q1 – спрос до изменения цены, Q2 –спрос после изменения цены.
Формула коэффициента эластичности спроса в общем виде:
EDI= (Q2 –Q1)/ Q1: (Р2 –Р1)/ Р1
Формулы макроэкономики
Формулы по экономике включают в себя формулы по микроэкономике (спрос и предложение, издержки фирмы и др.), а также формулы по макроэкономике. Важной формулой по макро экономике является формула расчета необходимого в обращении количества денег:
КД = ∑ ЦТ – К + СП – ВП / СО
КД - количество денег в обращении,
ЦТ - сумма цен на товары;
К - товары, продаваемые в кредит;
СП - срочные платежи;
ВП - взаимно погашаемые платежи по бартерным сделкам;
СО - годовая скорость оборота денежной единицы.
Для того чтобы определить денежную массу в обращении необходимо воспользоваться следующей формулой:
М = Р * Q / V
Здесь M - денежная масса, которая находится в обращении;
V - скорость обращения денег;
Р - средние цены на продукцию;
Q - количество выпущенной продукции в постоянных ценах.
Уравнение обмена может быть представлено следующим равенством:
M*V = P*Q
Это уравнение отражает, равенство совокупных расходов в денежном выражении и стоимости всех товаров и услуг, которые выпущены в государстве.
Другие формулы макроэкономики
Рассмотрим еще несколько формул по экономике, среди которых важное место занимает формула вычисления реального дохода:
РД = НД / ИПЦ * 100 %
Здесь РД – реальный доход,
НД – номинальный доход,
ИПЦ – показатель индекса потребительских цен.
Формула для вычисления индекса потребительских цен представлена следующим выражением:
ИПЦ = СТТГ / СТБГ
СТТГ – стоимость потребительской корзины в текущем году,
СТБГ – в базовом году.
В соответствии с показателем индексов цен можно определить темп инфляции по соответствующей формуле:
ТИ =(ИПЦ1 – ИПЦ0) / ИПЦ0 * 100 %
В соответствии с темпами инфляции можно выделить несколько видов:
1. Ползучая инфляция с ростом цен до 5 % годовых,
2. Умеренная инфляция до 10 % годовых,
3. Галопирующая инфляция с ростом цен 20-200% годовых,
4. Гиперинфляция с катастрофическим ростом цен более 200 % в год.
Формулы для расчета процентов
Экономические расчеты часто требуют расчета процентов. Формулы по экономике включают расчет, как сложного, так и простого процента. Формула расчета простого процента представлена следующим образом:
С = Р * (1 + in/360)
Здесь P — сумма долга, включая проценты;
С — общая сумма кредита;
n – количество дней;
i — годовой процент в долях.
Формула для вычисления сложного процента выглядит так:
С = Р (1 + in/360)k
K – количество лет.
Формула для расчёта сложного процента, который вычисляется за несколько лет:
С = Р (1+i)k
Формула безработицы, занятости и ВНП
УБ = Число безработных/ЧРС * 100%
Здесь ЧРС – численность рабочей силы.
Формула для вычисления уровня занятости выглядит следующим образом:
УЗ = Число занятых / ЧРС * 100 %
Формула для вычисления валового национального продукта вычисляется так:
ВНП = % + ЗП + Тр + КНал – ЧС + Р + Ам + ДС
Здесь Тр – корпорации,
Кнал – косвенные налоги,
ЧС – чистые субсидии,
Р – рента,
Ам – сумма амортизации,
ДС – доходы от собственности.
Формула расчёта ВНП в соответствии с расходами:
ВНП = ЛПР + ГЗ + ВЧВИ – ЧИ
Расчет выручки, прибыли и издержек
Формулы по экономике при расчете выручки и прибыли:
TR = P*Q
Прибыль = TR — TC
Формула для вычисления средних общих издержек выглядит так:
АС = AFC + AVC или
АС = TC / Q
ТС = TFC + TVC
Формула для вычисления средних постоянных издержек.
