Teema: Lihtmurrud (teooria ja praktika koos kontrollülesannetega). Vaadake dokumendi "Murdude taandamine väikseima ühisnimetajani" sisu

>>Matemaatika: murdude taandamine ühiseks nimetajaks

10. Murdude taandamine ühisele nimetajale

Korrutame murru lugeja ja nimetaja sama arvuga 2. Saame sellega võrdse murdosa, s.o. Nad ütlevad, et muutsime murdu uueks nimetajaks 8. Murru saab taandada selle murdosa nimetaja mis tahes kordseks.

Arvu, millega murdosa nimetaja tuleb korrutada uue nimetaja saamiseks, nimetatakse lisateguriks.

Murru teisendamisel uueks nimetajaks korrutatakse selle lugeja ja nimetaja lisateguriga.

Näide 1. Vähendame murdosa nimetajaks 35.
Lahendus. Arv 35 on 7 kordne, kuna 35:7 = 5. Täiendav tegur on arv 5. Korrutage selle lugeja ja nimetaja kümnendkohad 5-ks saame

Mis tahes kahte murdosa saab taandada samale nimetajale või muul viisil ühiseks nimetajaks.
Näiteks,
Murdude ühisnimetaja võib olla nende nimetajate mis tahes ühiskordne (näiteks nimetajate korrutis).

Murrud taanduvad tavaliselt nende väikseima ühisnimetajani. See on võrdne antud murdude nimetajate väikseima ühiskordsega.

Näide 2. Vähendage murdosa väikseima ühisnimetajani
Lahendus. 4 ja 6 vähim ühiskordne on 12.

Murru viimiseks nimetajani 12 peate korrutama selle murdosa lugeja ja nimetaja lisaarvuga
kordaja 3 (12:4 = 3). Saame
Murru viimiseks nimetajani 12 peate korrutama selle murdosa lugeja ja nimetaja lisaarvuga faktor 2 (12:6=2).

Saame
Niisiis A

Murdude vähendamiseks nende väikseima ühisnimetajani:

1) leidke nende murdude nimetajate väikseim ühiskordne, see on nende väikseim ühisnimetaja;

2) jaga väikseim ühisnimetaja nende murrude nimetajatega, s.t leia igale murrule lisategur;

3) korrutada iga murru lugeja ja nimetaja selle lisateguriga.

Keerulisematel juhtudel leitakse algfaktorisatsiooni abil väikseim ühisnimetaja ja lisategurid.

Näide 3. Vähendame murded nende väikseima ühisnimetajani.

Lahendus. Jagame nende murdude nimetajad lihtteguriteks: 60=2 2 3 5; 168 = 2 2 2 3 7. Leidke väikseim ühisnimetaja:

2 2 2 3 5 7 = 840.
Murru lisategur on 2 7 korrutis, st need tegurid, mis tuleb laiendusele lisada numbrid 60, et saada ühisnimetaja laiendus 840. Seetõttu

? Millise uue nimetajani saab selle murdosa taandada? Kas murdosa on võimalik taandada nimetajaks 35? nimetajani 25? Millist arvu nimetatakse lisateguriks? Kuidas leida lisakordajat? Milline arv võib olla kahe murru ühisnimetaja? Kuidas vähendada murde nende väikseima ühisnimetajani?

TO 264. Anna murdosa:

265. Väljendage minutites ja seejärel kuuekümnendikest tunnis:

266. Kui palju see sisaldab:

267. Vähenda murde ja seejärel vähendage need nimetajaks 24.

268. Kas murdu on võimalik taandada nimetajaks 36:

269. Kas seda on võimalik esitada kujul kümnend:

270. Kirjutage kümnendmurruna, andes:

271. Kirjutage kümnendkohana:

272. Vähenda murru väikseima ühisnimetajani:

273. Arvuta kokkuleppeliselt:

274. Leia puuduvad arvud, kui x=0,8; 0,16; 0,06; 1:

275. Millise arvuga tuleks 24 korrutada? 8; 16; 6; 12, et saada 48?

276. Jaga üks ring nurgamõõturi abil 6-ks ja teine ​​3 võrdseks kaareks. Koostage joonisel näidatud hulknurgad joonistamine 14. Igal neist hulknurkadest on võrdsed küljed ja võrdsed nurgad. Selliseid hulknurki nimetatakse regulaarseks. Mõelge, kas ristkülik on korrapärane hulknurk; ruut.

277 Lühenda:

278. Leidke lugeja ja nimetaja suurim ühisjagaja ning vähendage murdosa:

279. Millise x väärtuse korral on võrdsus tõene:

280. Mardikas roomab mööda puutüve üles (joon. 15) kiirusega 6 cm/s. Röövik roomab samast puust alla. Nüüd on ta mardikast 60 cm allpool. Millise kiirusega roomab röövik, kui 5 s pärast on tema ja mardika vahe 100 cm?

281. Kosmoselaev Vega-1 liikus Halley komeedi poole kiirusega 34 km/s ja komeet ise liikus selle poole kiirusega 46 km/s. Kui suur oli nende vahe 15 minutit enne kohtumist? "

282. Lühenda:

284 Järgige juhiseid ja kontrollige oma arvutusi mikrokalkulaatori abil:

1) 111 - ((0,9744:0,24 +1,02) 2,5 - 2,7 5);
2) 200 - ((9,08 - 2,6828:0,38) 8,5 + 0,84).

D 285. Anna murdosa:

286. Esitada kümnendkohana:

287. Vähenda murde ja seejärel viige need nimetajani 60.

288. Vähendage murde väikseima ühisnimetajani:

289. Kahest punktist, mille vaheline kaugus on 40 km, asusid jalakäija ja jalgrattur korraga teele. Jalgratturi kiirus on 4 korda suurem kui jalakäija kiirus. Leia jalakäija ja jalgratturi kiirused, kui on teada, et nad kohtusid 2,5 tundi pärast lahkumist.

290. Kahest punktist, mille vaheline kaugus on 210 km, väljus korraga kaks elektrirongi üksteise suunas. Neist ühe kiirus on 5 km/h suurem kui teise kiirus. Leidke iga elektrirongi kiirus, kui nad kohtusid 2 tundi pärast lahkumist.

291. Järgige neid samme.

a) 62,3+(50,1 - 3,3 (96,96:9,6)) 1,8;
b) 51,6 + (70,2 - 4,4 (73,73:7,3)) 1,6.

N.Ya.Vilenkin, A.S. Chesnokov, S.I. Shvartsburd, V.I. Zhokhov, Matemaatika 6. klassile, Õpik keskkoolile

Matemaatika tunnimärkmete kogumine, kalender ja temaatiline planeerimine, kõigi ainete õpikud veebis

Tunni sisu tunnimärkmed toetavad raamtunni esitluskiirendusmeetodid interaktiivseid tehnoloogiaid Harjuta ülesanded ja harjutused enesetesti töötoad, koolitused, juhtumid, ülesanded kodutöö arutelu küsimused retoorilised küsimused õpilastelt Illustratsioonid heli, videoklipid ja multimeedium fotod, pildid, graafika, tabelid, diagrammid, huumor, anekdoodid, naljad, koomiksid, tähendamissõnad, ütlused, ristsõnad, tsitaadid Lisandmoodulid kokkuvõtteid artiklid nipid uudishimulikele hällid õpikud põhi- ja lisaterminite sõnastik muu Õpikute ja tundide täiustaminevigade parandamine õpikusõpiku fragmendi uuendamine, innovatsioonielemendid tunnis, vananenud teadmiste asendamine uutega Ainult õpetajatele täiuslikud õppetunnid aasta kalenderplaan, metoodilised soovitused, aruteluprogrammid Integreeritud õppetunnid

Õppetund nr 27. Teema: " Murdude taandamine ühisele nimetajale »

Tunni eesmärk:

teema:

arendada oskust murda taandada uuele nimetajale ja väikseimale ühisnimetajale

meta-teema:

isiklik:

arendada oskust sõnastada oma arvamus.

Planeeritud tulemused: Õpilane õpib taandama murdosa uuele nimetajale ja väikseimale ühisnimetajale.

Põhimõisted: Murdude taandamine ühiseks nimetajaks, lisategur, kahe murru ühisnimetaja, vähim ühisnimetaja, reegel murdarvu taandamiseks vähima ühiseks nimetajaks

nimetaja.

Tunni tüüp : õppetund uue materjali õppimisel.

Tunni varustus: tahvel, kriit, õpik, kaardid iseseisvaks tööks.

Tundide ajal:

Organisatsiooniline moment

Õpilaste ettevalmistamine tööks klassiruumis.

Rõõmsameelne kell helises,

Kas oleme valmis õppetundi alustama?

Kuulame ja räägime

Ja üksteist aidata.

Tere, palun istuge maha.

Oleme rahulikud, lahked ja vastutulelikud. Hinga sügavalt sisse. Hinga välja eilne pahameel, viha, ärevus. Hingake sisse päikesekiirte soojust. Soovin teile head tuju. Loodan, et püsite hea tujuna kuni tunni lõpuni.

Kodutööde kontrollimine

Kontrollime teie kodutööd.

Vahetage vihikud naabriga ja kontrollige, kas teie kodutöö on õigesti tehtud.

Milliseid vigu tehti?

Teadmiste värskendamine

Et vead märkmikusse ei satuks,

Peate meeles pidama ja teadma reegleid.

Millest me eelmistes tundides rääkisime?

Mida tähendab murdosa vähendamine?

Kas iga murdosa saab vähendada?

Mis on murdude vähendamise alus?

Määrake murdosa peamine omadus.

1) Leidke arvude suurim ühisjagaja ja väikseim ühiskordne:

ja 12; 12 ja 16; 15 ja 25; 3 ja 4; 6 ja 18; 4 ja 15; 12 ja 5; 6 ja 20; 3 ja 7.

Motivatsioonietapp

2) Võrrelge murde: ja,

Kuidas võrrelda?

Millised on teie oletused?

Uue materjali õppimine

Vähendage samale lugejale 6. Selleks korrutage esimese murru lugeja ja nimetaja 3-ga ning teise murru lugeja ja nimetaja 2-ga.

Saadud murrud on 6/9 ja 6/8. Teine fraktsioon on suurem.

Vähendage murrud samale nimetajale 12. Selleks korrutage esimese murru lugeja ja nimetaja 4-ga ning teise murru oma 3-ga. Saame murrud 8/12 ja 9/12. Teine fraktsioon on suurem.

Kuidas saab mis tahes kahte murdu taandada ühiseks nimetajaks? Täna tunnis peame seda õppima. Ja nii kirjutame üles tunni teema: "Murdude viimine ühise nimetaja juurde."

Mõlema murru puhul tuleb lugejad ja nimetajad arvudega korrutada nii, et nimetajad oleksid samad. See tähendab, et see arv peab jaguma nii 3 kui ka 4-ga. See on 12. Teine viis nende arvude LCM-i leidmiseks. Nüüd otsime numbreid, millega lugejad korrutatakse. Selle 12: 3 = 4 korral on see esimese murru lisategur. 12: 4 = 3 – teise murdosa lisategur. Seejärel korrutame murdude lugejad lisamurdudega. Saame murrud 8/12 ja 9/12. Teine fraktsioon on suurem.

Murdude vähendamine madalaima ühisnimetajani (LCD)

Mitme murru vähendamiseks nende väikseima ühisnimetajani:

1) leidke nende murdude nimetajate väikseim ühiskordne, see on nende väikseim ühisnimetaja;

2) jagama väikseima ühisnimetaja nende murdude nimetajatega, s.o. leida igale murdosale lisategur;

3) korrutada iga murru lugeja ja nimetaja selle lisateguriga.

Fizminutka

Kõik poisid tõusid koos püsti

Ja nad kõndisid kohapeal.

Siruta oma varvastel

Ja nad pöördusid üksteise poole.

Istusime maha nagu vedrud,

Ja siis nad istusid vaikselt maha.

Uue materjali esmane konsolideerimine

№236, 238, 239(1, 3, 5,7)

Peegeldus

Jätkake oma väitega oma töö hindamise kohta klassis.

Ma töötasin klassis klassi jaoks...

Täna õppisin...

Ma ei saa päris hästi aru...

Kodutöö - Lk.9, küsimused 1-3, nr 237, 240, 263

Näide 1. Toome murrud 1/8 ja 5/6 ühisele nimetajale. Arv, mis on nende murdude ühiseks nimetajaks, peab jaguma nii arvuga 8 kui ka arvuga 6, s.t. see on arvude 8 ja 6 ühiskordne. Ja arvude 8 ja 6 ühiskordajaid on lõpmatult palju: 24, 48, 72 jne. LCM (8,6) = 24. See tähendab, et murdude 1/8 ja 5/6 väikseim ühisnimetaja on arv 24.

Vaadake dokumendi sisu
"Murdude taandamine nende madalaima ühisnimetajani"

Murdude taandamine nende väikseima ühisnimetajani

Matemaatikaõpetaja Kereeva Zh.T. G AKTOBE SSL nr 20

9/24, siis 5/6 3/8. "laius = 640"

Erinevate lugejate ja erinevate nimetajatega murdude võrdlemine. Näide 4 Võrrelge murde 5/6 ja 3/8. Vähendame võrreldavaid murde nende väikseima ühisnimetajaga. Seega võrdsustame nende murdude nimetajad. LCM (6,8) = 24 5/6 = 20/24; 3/8 = 9/24, kuna 20/24 on 9/24, siis 5/6 on 3/8.

c/d, kui adbc, näiteks 3/72/9, kuna 3*97*2; 3) a/b" laius="640"

Murdude võrdlemise reegli võib taandada üldkujule 1) a/b=c/d, kui ad=bc, näiteks 2/5=4/10, kuna 2*10=5*4; 2) a/bc/d, kui adbc, näiteks 3/72/9, kuna 3*97*2; 3) a/b
1/3. "laius = 640"

Segaarvude võrdlus Näide 5 Võrdleme segaarve 2+5/7 ja 3+1/7. Võrrelge segaarvude täisarvu. Alates 2 2+1/3, alates 5/7 1/3.

2.1 Hariliku murru mõiste. Murdude põhiomadused. Murdude võrdlemine.

Murdarvud tekivad siis, kui üks objekt (apelsin, tomat, õun, paberitükk, kook) või mõõtühik (meeter, tund, kilogramm) jagatakse mitmeks võrdseks osaks.

Murdarvud saab kirjutada kasutades tavalised murrud.

Harilikud murrud kirjutatakse kahe naturaalarvu ja murdosa joone abil.

Rea kohale kirjutatud numbrit kutsutakse lugeja fraktsioonid Helistatakse rea alla kirjutatud numbrile nimetaja fraktsioonid

Nimetaja näitab, mitmeks osaks tervik jagati ja lugeja näitab, kui palju selliseid osi võeti.

Vaatame oma apelsini. Jagasime selle 8 osaks, ehk siis algul oli meie apelsin mingi 8/8 ja kui võtsime 8 viilust kolm viilu, siis jäi 5 viilu ja apelsin jäi 5/8 ja kolm viilu. oranžid olid 3/5.

Nimetatakse murdosa, mille lugeja on nimetajast väiksem õige. Ja vastupidi, nimetatakse murdosa, mille lugeja on nimetajast suurem või sellega võrdne vale.

Näiteks: 3/5, 1/2, 23/54 on õiged murrud,
8/8, 27/3, 7/5 on sobimatud murrud. Valed murrud kirjutatakse tavaliselt kujul 8/8=1; 27/3=9; 7/5=1+2/5. Selliseid numbreid loetakse üheks tervikuks, üheksaks terveks, üks terveks kaks viiendikku. Arvu 1 2/5 nimetatakse segaarvuks, naturaalarvuks 1 terve osa segaarvust, 2/5 murdosaline osa.

Ebaõige murru, mille lugeja ei jagu nimetajaga täielikult, teisendamiseks segaarvuks, tuleb lugeja jagada nimetajaga; kirjutage saadud mittetäielik jagatis segaarvu täisarvuks ja jääk selle murdosa lugejaks.

Kui vale murru lugeja jagub nimetajaga, siis on see murd võrdne naturaalarvuga (27/3, 8/8).

Segaarvu teisendamiseks valeks murdarvuks peate korrutama kogu arvu osa murdosa nimetajaga ja lisama saadud korrutisele murdosa lugeja; kirjuta see summa valemurru lugejaks ja nimetajasse segaarvu murdosa nimetaja.

Näiteks: 5 4/9=(5 9+4)/9=49/9.

Kahest samade nimetajatega murdest on suurema lugejaga murd suurem ja väiksema lugejaga murdosa väiksem.

3/7>2/7; 1/8<3/8.

Kõik õiged murrud on väiksemad kui üks ja kõik valed murrud on suuremad või võrdsed ühega.

Iga vale murd on suurem kui iga õige murd ja vastupidi.

Murru peamine omadus:

Kui murdosa lugeja ja nimetaja korrutada või jagada sama arvuga, mis ei ole null, saad murru, mis on võrdne antud arvuga.

Kui murdosa lugeja ja nimetaja on naturaalarvud, siis nimetatakse lugeja ja nimetaja jagamist nende ühise jagajaga, mis ei ole üks murdosa vähendamine.

Näiteks: 27/36=3/4, tähendab, et murdosa on vähendatud 9 võrra.

Nimetatakse murdosa, mille lugeja ja nimetaja on vastastikku algarvud taandamatu.

Murdude põhiomadust kasutades saab mis tahes kahte murdu taandada ühiseks nimetajaks.

Murdude vähendamiseks LCD-le (madalaim ühisnimetaja) peate:

1. Leidke nende murdude nimetajate LCM;
2. Leia igale murrule lisategurid, jagades ühisnimetaja antud murdude nimetajaga;
3. Korrutage iga murru lugeja ja nimetaja selle lisateguriga.

Näiteks: toome NOS-i 7/8 ja 11/12.

1. Otsime NOZ-i: korrutame 8 2 = 16, 8 3 = 24, siis 12 3 = 24. Leidsime NOZ=24.

Korrutame murdude lugejad lisateguriga 7 3=21, 11 2=22.

Saime võrdsed: 7/8=21/24 ja 11/12=22/24

Kahe erineva nimetajaga murru võrdlemiseks peate need taandama samale nimetajale.

2.2 Aritmeetilised tehted harilike murrudega.

1. Kahe samade nimetajatega murru liitmiseks tuleb lisada murdude lugejad ja nimetaja muutmata jätta.

2/5+1/5=(2+1)/5=3/5.

2. Kahe samade nimetajatega murru lahutamiseks peate ühe murru lugejast lahutama teise murru lugeja, jättes nimetaja muutmata.

2/5-1/5=(2-1)/5=1/5

1. Erinevate nimetajatega murdude liitmiseks või lahutamiseks peate need viima ühise nimetajani ja seejärel rakendama sarnaste nimetajatega murdude liitmise või lahutamise reeglit.

Ühe murdosa korrutamiseks teisega peate korrutama ühe murdosa lugeja teise murdosa lugejaga ja korrutama ühe murdosa nimetaja teise murdosa nimetajaga.

4/7 2/3=(4 2)/(7 3)=8/21.

Nimetatakse kaks murdosa, mille korrutis on 1 vastastikku pöördvõrdeline.

Näiteks: 4/9 ja 9/4

1. Ühe murru teisega jagamiseks peate korrutama esimese murru teise murru pöördmurruga (see tähendab, et jagaja murdosa tuleb ümber pöörata, see tähendab, et teise murru lugeja ja nimetaja vahetatakse ).

Näiteks: 6/35: 2/5= 6/35 5/2=3/7.

Nüüd, kui oleme harilike murdude teooriaga lõpetanud, liigume edasi testi juurde.