Lineaarne funktsioon. Lineaarfunktsiooni graafik Lineaarne funktsioon elus

>>Matemaatika: lineaarfunktsioon ja selle graafik

Lineaarfunktsioon ja selle graafik


 Algoritm võrrandi ax + x + c = 0 graafiku koostamiseks, mille sõnastasime §-s 28, matemaatikutele kogu oma selguse ja kindluse juures ei meeldi. Tavaliselt esitavad nad väiteid algoritmi kahe esimese etapi kohta. Miks nad ütlevad, et lahendage võrrand muutuja y jaoks kaks korda: kõigepealt ax1 + + c = O, seejärel ax1 + + c = O võrra? Kas pole parem väljendada y kohe võrrandist ax + võrra + c = 0, siis on arvutusi lihtsam teha (ja mis kõige tähtsam, kiiremini)? Kontrollime. Esmalt kaalume võrrand 3x - 2a + 6 = 0 (vt näide 2 §-st 28).

Andes x konkreetseid väärtusi, on lihtne arvutada vastavaid y väärtusi. Näiteks kui x = 0 saame y = 3; x = -2 korral on meil y = 0; x = 2 korral on meil y = 6; kui x = 4 saame: y = 9.

Näete, kui lihtsalt ja kiiresti leiti punktid (0; 3), (- 2; 0), (2; 6) ja (4; 9), mis olid toodud näites 2 §-st 28.

Samamoodi saaks võrrandi bx - 2y = 0 (vt näide 4 §-st 28) teisendada kujule 2y = 16 -3x. edasi y = 2,5x; seda võrrandit rahuldavaid punkte (0; 0) ja (2; 5) pole raske leida.

Lõpuks saab samast näitest pärit võrrandi 3x + 2y - 16 = 0 teisendada kujule 2y = 16 -3x ja siis pole keeruline leida punkte (0; 0) ja (2; 5), mis seda rahuldavad.

Vaatleme nüüd neid teisendusi üldises vormis.


Seega saab lineaarvõrrandi (1) kahe muutujaga x ja y alati teisendada kujule
y = kx + m,(2) kus k,m on arvud (koefitsiendid) ja .

Nimetame seda konkreetset tüüpi lineaarvõrrandit lineaarfunktsiooniks.

Võrdsust (2) kasutades on lihtne määrata konkreetne x väärtus ja arvutada vastav y väärtus. Olgu näiteks

y = 2x + 3. Seejärel:
kui x = 0, siis y = 3;
kui x = 1, siis y = 5;
kui x = -1, siis y = 1;
kui x = 3, siis y = 9 jne.

Tavaliselt esitatakse need tulemused kujul tabelid:

Tabeli teise rea y väärtusi nimetatakse vastavalt lineaarfunktsiooni y = 2x + 3 väärtusteks punktides x = 0, x = 1, x = -1, x = - 3.

Võrrandis (1) on muutujad hnu võrdsed, kuid võrrandis (2) mitte: ühele neist - muutujale x - omistame konkreetsed väärtused, muutuja y väärtus aga sõltub muutuja x valitud väärtusest. Seetõttu ütleme tavaliselt, et x on sõltumatu muutuja (või argument), y on sõltuv muutuja.

Pange tähele, et lineaarfunktsioon on kahe muutujaga lineaarvõrrandi eriliik. Võrrandi graafik y - kx + m, nagu iga kahe muutujaga lineaarvõrrand, on sirgjoon - seda nimetatakse ka lineaarfunktsiooni y = kx + m graafikuks. Seega kehtib järgmine teoreem.


Näide 1. Koostage lineaarfunktsiooni y = 2x + 3 graafik.

Lahendus. Teeme tabeli:

Teises olukorras saab sõltumatu muutuja x, mis, nagu ka esimeses olukorras, tähistab päevade arvu, võtta ainult väärtused 1, 2, 3, ..., 16. Tõepoolest, kui x = 16, siis valemiga y = 500 - 30x leiame: y = 500 - 30 16 = 20. See tähendab, et juba 17. päeval ei ole võimalik laost välja viia 30 tonni kivisütt, kuna selleks päevaks on ainult 20 tonni jääb lattu ja kivisöe äraveo protsess tuleb peatada. Seetõttu näeb teise olukorra täpsustatud matemaatiline mudel välja selline:

y = 500 – ZOD:, kus x = 1, 2, 3, .... 16.

Kolmandas olukorras iseseisev muutuv x võib teoreetiliselt võtta mis tahes mittenegatiivse väärtuse (näiteks x väärtus = 0, x väärtus = 2, x väärtus = 3,5 jne), kuid praktiliselt ei saa turist kõndida konstantsel kiirusel ilma magamata ja puhata. ajast . Seega pidime x-ile kehtestama mõistlikud piirangud, näiteks 0< х < 6 (т. е. турист идет не более 6 ч).

Tuletame meelde, et mitterange topeltvõrratuse geomeetriline mudel 0< х < 6 служит отрезок (рис. 37). Значит, уточненная модель третьей ситуации выглядит так: у = 15 + 4х, где х принадлежит отрезку .

Leppigem kokku, et kirjutame fraasi “x kuulub hulka X” asemele (loe: “element x kuulub hulka X”, e on kuuluvuse märk). Nagu näha, käib meie matemaatilise keelega tutvumine pidevalt.

Kui lineaarfunktsiooni y = kx + m tuleks arvesse võtta mitte kõigi x väärtuste jaoks, vaid ainult x väärtuste jaoks teatud arvvahemikust X, siis kirjutavad nad:

Näide 2. Joonistage lineaarne funktsioon:

Lahendus, a) Koostame tabeli lineaarfunktsiooni y = 2x + 1 jaoks

Konstrueerime xOy koordinaattasandile punktid (-3; 7) ja (2; -3) ning tõmbame nende kaudu sirge. See on võrrandi y = -2x graafik: + 1. Järgmiseks valige konstrueeritud punkte ühendav segment (joonis 38). See segment on lineaarfunktsiooni y = -2x+1 graafik, kusxe [-3, 2].

Tavaliselt öeldakse nii: lõigule [- 3, 2] on joonistatud lineaarne funktsioon y = - 2x + 1.

b) Mille poolest see näide eelmisest erineb? Lineaarfunktsioon on sama (y = -2x + 1), mis tähendab, et selle graafikuna toimib sama sirge. Aga ole ettevaatlik! - seekord x e (-3, 2), st väärtusi x = -3 ja x = 2 ei võeta arvesse, need ei kuulu intervalli (- 3, 2). Kuidas märkisime koordinaatjoonel intervalli otsad? Heledad ringid (joon. 39), rääkisime sellest § 26. Samamoodi punktid (- 3; 7) ja B; - 3) tuleb joonisele heledate ringidega tähistada. See tuletab meile meelde, et joonelt y = - 2x + 1 võetakse ainult need punktid, mis asuvad ringidega tähistatud punktide vahel (joonis 40). Kuid mõnikord kasutavad nad sellistel juhtudel pigem nooli kui heledaid ringe (joonis 41). See pole põhimõtteline, peamine on aru saada, millest räägitakse.


Näide 3. Leidke segmendi lineaarfunktsiooni suurim ja väikseim väärtus.
Lahendus. Teeme tabeli lineaarfunktsiooni jaoks

Konstrueerime xOy koordinaattasandile punktid (0; 4) ja (6; 7) ning joonestame nende kaudu sirge - lineaarse x funktsiooni graafiku (joonis 42).

Peame seda lineaarset funktsiooni käsitlema mitte tervikuna, vaid lõiguna, st x e jaoks.

Graafiku vastav segment on joonisel esile tõstetud. Märgime, et valitud osasse kuuluvate punktide suurim ordinaat on 7 - see on segmendi lineaarfunktsiooni suurim väärtus. Tavaliselt kasutatakse järgmist tähistust: y max =7.

Märgime, et joonisel 42 esiletõstetud sirge osale kuuluvate punktide väikseim ordinaat võrdub 4-ga – see on lõigu lineaarfunktsiooni väikseim väärtus.
Tavaliselt kasutatakse järgmist tähistust: y nimi. = 4.

Näide 4. Leia y naib ja y naim. lineaarfunktsiooni y = -1,5x + 3,5 korral

a) segmendil; b) intervallil (1,5);
c) poole intervalliga.

Lahendus. Teeme tabeli lineaarfunktsiooni y = -l.5x + 3.5 jaoks:

Konstrueerime xOy koordinaattasandile punktid (1; 2) ja (5; - 4) ning joonestame nende kaudu sirge (joon. 43-47). Valime konstrueeritud sirgel x väärtustele vastav osa lõigust (joonis 43), intervallist A, 5) (joonis 44), poolintervallist (joonis 47).

a) Joonist 43 kasutades on lihtne järeldada, et y max = 2 (lineaarfunktsioon saavutab selle väärtuse x = 1 juures) ja y min. = - 4 (lineaarfunktsioon saavutab selle väärtuse x = 5 korral).

b) Joonist 44 kasutades järeldame: sellel lineaarsel funktsioonil ei ole antud intervalli suurimaid ega väikseimaid väärtusi. Miks? Fakt on see, et erinevalt eelmisest juhtumist on segmendi mõlemad otsad, kus saavutati suurim ja väikseim väärtus, arvesse võtmata.

c) Joonist 45 kasutades järeldame, et y max. = 2 (nagu esimesel juhul) ja lineaarfunktsioonil pole miinimumväärtust (nagu teisel juhul).

d) Joonist 46 kasutades järeldame: y max = 3,5 (lineaarfunktsioon saavutab selle väärtuse x = 0 juures) ja y max. ei eksisteeri.

e) Joonist 47 kasutades järeldame: y max = -1 (lineaarfunktsioon saavutab selle väärtuse x = 3 juures) ja y max ei eksisteeri.

Näide 5. Lineaarfunktsiooni graafik

y = 2x - 6. Kasutage graafikut, et vastata järgmistele küsimustele:

a) Millise x väärtuse korral on y = 0?
b) milliste x väärtuste korral on y > 0?
c) milliste x väärtuste juures on y< 0?

Lahendus. Koostame tabeli lineaarfunktsiooni y = 2x-6 jaoks:

Läbi punktide (0; - 6) ja (3; 0) tõmbame sirge - funktsiooni y = 2x - 6 graafiku (joon. 48).

a) y = 0 punktis x = 3. Graafik lõikab x-telge punktis x = 3, see on punkt, mille ordinaat y = 0.
b) y > 0, kui x > 3. Tegelikult, kui x > 3, siis sirge asub x-telje kohal, mis tähendab, et sirge vastavate punktide ordinaadid on positiivsed.

c) kell< 0 при х < 3. В самом деле если х < 3, то прямая расположена ниже оси х, значит, ординаты соответствующих точек прямой отрицательны. A

Pange tähele, et selles näites kasutasime lahendamiseks graafikut:

a) võrrand 2x - 6 = 0 (saime x = 3);
b) võrratus 2x - 6 > 0 (saime x > 3);
c) ebavõrdsus 2x - 6< 0 (получили х < 3).

Kommenteeri. Vene keeles nimetatakse sama objekti sageli erinevalt, näiteks: "maja", "hoone", "struktuur", "suvila", "mõis", "barakk", "onn", "onn". Matemaatilises keeles on olukord ligikaudu sama. Ütleme, et võrdsust kahe muutujaga y = kx + m, kus k, m on konkreetsed arvud, võib nimetada lineaarfunktsiooniks, võib nimetada lineaarvõrrandiks kahe muutujaga x ja y (või kahe tundmatuga x ja y), võib nimetada valemiks, võib nimetada seoseks, mis ühendab x ja y, võib lõpuks nimetada sõltuvuseks x ja y vahel. See pole oluline, peamine on mõista, et kõigil juhtudel räägime matemaatilisest mudelist y = kx + m

.

Vaatleme joonisel 49 näidatud lineaarfunktsiooni graafikut, a. Kui liigume mööda seda graafikut vasakult paremale, siis graafikul olevate punktide ordinaadid kasvavad kogu aeg, justkui "ronime mäest üles". Sellistel juhtudel kasutavad matemaatikud mõistet suurendamine ja ütlevad nii: kui k>0, siis lineaarfunktsioon y = kx + m suureneb.

Vaatleme joonisel 49 näidatud lineaarfunktsiooni graafikut, b. Kui liigume mööda seda graafikut vasakult paremale, siis graafikul olevate punktide ordinaadid vähenevad kogu aeg, justkui "läheksime mäest alla". Sellistel juhtudel kasutavad matemaatikud mõistet kahanemine ja ütlevad nii: kui k< О, то линейная функция у = kx + m убывает.

Lineaarne funktsioon elus

Nüüd võtame selle teema kokku. Oleme juba tutvunud sellise mõistega kui lineaarfunktsioon, teame selle omadusi ja õppisime graafikuid koostama. Samuti käsitlesite lineaarfunktsioonide erijuhtumeid ja õppisite, millest sõltub lineaarfunktsioonide graafikute suhteline asukoht. Kuid selgub, et ka meie igapäevaelus ristume pidevalt selle matemaatilise mudeliga.

Mõelgem, milliseid tegelikke olukordi seostatakse sellise mõistega nagu lineaarsed funktsioonid? Ja veel, milliste koguste või elusituatsioonide vahel on võimalik luua lineaarne seos?

Paljud teist ilmselt ei saa päris hästi aru, miks nad peavad lineaarseid funktsioone uurima, sest tõenäoliselt pole sellest hilisemas elus kasu. Kuid siin eksite sügavalt, sest funktsioone kohtame kogu aeg ja igal pool. Sest isegi tavaline kuuüür on samuti paljudest muutujatest sõltuv funktsioon. Ja need muutujad hõlmavad ruutjalga, elanike arvu, tariife, elektritarbimist jne.

Loomulikult on kõige levinumad näited lineaarsete sõltuvusfunktsioonide kohta, mida oleme kohanud matemaatikatundides.

Sina ja mina lahendasime probleeme, kus leidsime autode, rongide või jalakäijate teatud kiirusega läbitud vahemaad. Need on liikumisaja lineaarsed funktsioonid. Kuid need näited ei ole rakendatavad mitte ainult matemaatikas, vaid ka meie igapäevaelus.

Piimatoodete kalorisisaldus sõltub rasvasisaldusest ja selline sõltuvus on tavaliselt lineaarne funktsioon. Näiteks kui rasvaprotsent hapukoores suureneb, suureneb ka toote kalorisisaldus.



Nüüd teeme arvutused ja leiame võrrandisüsteemi lahendades k ja b väärtused:


Tuletame nüüd sõltuvuse valemi:

Selle tulemusena saime lineaarse seose.

Temperatuurist sõltuva heli levimise kiiruse teadasaamiseks saab seda teha valemiga: v = 331 +0,6t, kus v on kiirus (m/s), t on temperatuur. Kui joonistame selle seose graafiku, näeme, et see on lineaarne, see tähendab, et see kujutab endast sirgjoont.

Ja selliseid praktilisi teadmiste kasutusviise lineaarse funktsionaalse sõltuvuse rakendamisel võib loetleda pikalt. Alustades telefonitasudest, juuste pikkusest ja kasvust ning isegi vanasõnadest kirjanduses. Ja see nimekiri jätkub ja jätkub.

Kalendri-temaatiline planeerimine matemaatikas, video matemaatikas võrgus, Matemaatika koolis allalaadimine

A. V. Pogorelov, Geomeetria 7.-11. klassile, Õpik haridusasutustele

LINEAARSED VÕRDED JA VÕRRADUSED I

§ 3 Lineaarfunktsioonid ja nende graafikud

Mõelge võrdsusele

juures = 2X + 1. (1)

Iga tähe väärtus X see võrdsus paneb kirjale väga spetsiifilise tähenduse juures . Kui näiteks x = 0, siis juures = 2 0 + 1 = 1; Kui X = 10, siis juures = 2 10 + 1 = 21; juures X = - 1 / 2, meil on y = 2 (- 1 / 2) + 1 = 0 jne. Pöördume teise võrdsuse juurde:

juures = X 2 (2)

Iga väärtus X see võrdsus, nagu ka võrdsus (1), seob hästi määratletud väärtuse juures . Kui näiteks X = 2, siis juures = 4; juures X = - 3 saame juures = 9 jne Võrdused (1) ja (2) ühendavad kahte suurust X Ja juures nii et iga väärtus neist ( X ) viiakse vastavusse mõne teise suuruse täpselt määratletud väärtusega ( juures ).

Kui koguse iga väärtus X vastab väga konkreetsele väärtusele juures, siis see väärtus juures nimetatakse funktsiooniks X. Suurusjärk X seda nimetatakse funktsiooni argumendiks juures.

Seega määratlevad valemid (1) ja (2) argumendi kaks erinevat funktsiooni X .

Argumendi funktsioon X , millel on vorm

y = ax + b , (3)

Kus A Ja b - helistatakse teatud numbritele lineaarne. Lineaarse funktsiooni näide võib olla mis tahes funktsioon:

y = x + 2 (A = 1, b = 2);
juures = - 10 (A = 0, b = - 10);
juures = - 3X (A = - 3, b = 0);
juures = 0 (a = b = 0).

Nagu VIII klassi kursusest teada, funktsiooni graafik y = ax + b on sirgjoon. Seetõttu nimetatakse seda funktsiooni lineaarseks.

Tuletame meelde, kuidas koostada lineaarfunktsiooni graafik y = ax + b .

1. Funktsiooni graafik y = b . Kell a = 0 lineaarfunktsioon y = ax + b paistab nagu y = b . Selle graafik on teljega paralleelne sirgjoon X ja ristuvat telge juures ordinaatpunktis b . Joonisel 1 näete funktsiooni y = 2 ( b > 0) ja joonisel 2 on funktsiooni graafik juures = - 1 (b < 0).

Kui mitte ainult A , aga ka b võrdub nulliga, siis funktsioon y= ax+ b paistab nagu juures = 0. Sel juhul langeb selle graafik teljega kokku X (Joonis 3.)

2. Funktsiooni graafik y = ah . Kell b = 0 lineaarfunktsioon y = ax + b paistab nagu y = ah .

Kui A =/= 0, siis on selle graafik sirge, mis läbib alguspunkti ja on telje suhtes kaldu X nurga all φ , mille puutuja on võrdne A (joonis 4). Sirge joone loomiseks y = ah piisab, kui leida mõni selle punkt, mis erineb koordinaatide lähtepunktist. Eeldusel näiteks võrdsuses y = ah X = 1, saame juures = A . Seetõttu punkt M koordinaatidega (1; A ) asub meie sirgel (joonis 4). Nüüd tõmmates sirge läbi alguspunkti ja punkti M, saame soovitud sirge y = kirves .

Joonisel 5 on näitena tõmmatud sirgjoon juures = 2X (A > 0) ja joonisel 6 - sirge y = - x (A < 0).

3. Funktsiooni graafik y = ax + b .

Lase b > 0. Seejärel sirgjoon y = ax + b y = ah peal b ühikud üles. Näitena on joonisel 7 näidatud sirge konstruktsioon juures = x / 2 + 3.

Kui b < 0, то прямая y = ax + b saadakse sirge paralleelse nihutamisega y = ah peal - b ühikud alla. Näitena on joonisel 8 näidatud sirge konstruktsioon juures = x / 2 - 3

Otsene y = ax + b saab ehitada ka muul viisil.

Iga sirge on täielikult määratud selle kahe punktiga. Seetõttu joonistage funktsiooni graafik y = ax + b Piisab, kui leiad selle suvalised kaks punkti ja tõmbad seejärel läbi nende sirge. Selgitame seda funktsiooni näite abil juures = - 2X + 3.

Kell X = 0 juures = 3 ja juures X = 1 juures = 1. Seega kaks punkti: M koordinaatidega (0; 3) ja N koordinaatidega (1; 1) - asuvad meie sirgel. Märkides need punktid koordinaattasandile ja ühendades need sirgjoonega (joon. 9), saame funktsiooni graafiku juures = - 2X + 3.

Punktide M ja N asemel võiks muidugi võtta ülejäänud kaks punkti. Näiteks väärtustena X Saime valida mitte 0 ja 1, nagu ülal, vaid - 1 ja 2,5. Siis selleks juures saaksime vastavalt väärtused 5 ja - 2. Punktide M ja N asemel oleks punktid P koordinaatidega (- 1; 5) ja Q koordinaatidega (2,5; - 2). Need kaks punkti, nagu ka punktid M ja N, määratlevad täielikult soovitud joone juures = - 2X + 3.

Harjutused

15. Koostage samale joonisele funktsioonigraafikud:

A) juures = -4; b) juures = -2; V) juures = 0; G) juures = 2; d) juures = 4.

Kas need graafikud lõikuvad koordinaatide telgedega? Kui need ristuvad, märkige ristumispunktide koordinaadid.

16. Koostage samale joonisele funktsioonigraafikud:

A) juures = x / 4 ; b) juures = x / 2 ; V) juures =X ; G) juures = 2X ; d) juures = 4X .

17. Koostage samale joonisele funktsioonigraafikud:

A) juures = - x / 4 ; b) juures = - x / 2 ; V) juures = - X ; G) juures = - 2X ; d) juures = - 4X .

Koostage nende funktsioonide graafikud (nr 18-21) ja määrake nende graafikute lõikepunktide koordinaadid koordinaatide telgedega.

18. juures = 3+ X . 20. juures = - 4 - X .

19. juures = 2X - 2. 21. juures = 0,5(1 - 3X ).

22. Funktsiooni graafik

juures = 2x - 4;

selle graafiku abil saate teada: a) millistel väärtustel x y = 0;

b) millistel väärtustel X väärtused juures negatiivne ja millistel tingimustel - positiivne;

c) millistel väärtustel X kogused X Ja juures neil on samad märgid;

d) millistel väärtustel X kogused X Ja juures on erinevad märgid.

23. Kirjutage joonistel 10 ja 11 toodud sirgete võrrandid.

24. Milliseid teile teadaolevaid füüsikaseadusi kirjeldatakse lineaarfunktsioonide abil?

25. Funktsiooni graafiku koostamine juures = - (kirves + b ), kui funktsioonigraafik on antud y = ax + b ?



  • Millist funktsiooni nimetatakse lineaarseks?
  • Mis on lineaarfunktsiooni graafik?
  • Millist funktsiooni nimetatakse otseseks proportsionaalsuseks?
  • Millisel juhul on kahe lineaarfunktsiooni graafikud paralleelsed sirged?
  • Millal ristuvad kahe lineaarfunktsiooni graafikud?

  • Millisel joonisel on lineaarfunktsiooni graafik positiivse kaldega? Põhjenda oma vastust.
  • Milline joonis näitab otseproportsionaalsuse graafikut? Põhjenda oma vastust.
  • Millisel joonisel on lineaarfunktsiooni graafik negatiivse kaldega? Põhjenda oma vastust.
  • Millist funktsioonigraafikut me pole uurinud? Põhjenda oma vastust.

2. Kes paneb kiiremini kirja?

  • Mõelge minutiga nendest tähtedest välja pikim meie tunni teemaga seotud sõna

U, T, I, P, I, M, A, R, K, F, G, C, N, I, Ch, O


3. Leia pildilt viga.


4. Leia õige vastus.

  • Millist arvu näidatakse valemiga antud funktsiooni graafikul
  • y = O,5x + 3
  • y = -4
  • y = 0,5x -3
  • x = -4

  • Leia y väärtus, mis vastab x=-14, kui lineaarfunktsioon on antud valemiga y=0,5x+5.

  • Lineaarfunktsioon on antud valemiga y=-4x+7. Leidke x väärtus, mille korral y=-13.
  • A. 1,5 B. –5 C. 5 D. -1,5

  • Tuleb koostada funktsioonide graafikud ja valida sellest see osa, mille punktide puhul on vastav ebavõrdsus täidetud

  • y = x + 6, 4 ≤ x ≤ 6;
  • y = -x + 6, -6 ≤ x ≤-4;
  • y = -1/3 x + 10, -6 ≤ x ≤ -3;
  • y = 1/3 x +10, 3 ≤ x ≤ 6;
  • y = -x + 14, 0 ≤ x ≤ 3;
  • y = x + 14, -3 ≤ x ≤ 0;
  • y = 9x – 18, 2 ≤ x ≤ 4;
  • y = - 9x - 18 -4 ≤ x ≤ -2;
  • y = 0, -2 ≤ x ≤ 2.

  • Tulbikultuur sai alguse Türgist.



  • Legend tulbist.
  • Õnn peitus kollase tulbi kuldses pungas.
  • Keegi ei jõudnud selle õnneni, sest polnud sellist jõudu, mis võiks oma punga avada.

  • Aga ühel päeval kõndis läbi heinamaa naine lapsega.
  • Poiss põgenes ema käte vahelt, jooksis heliseva naeruga lille juurde ja kuldne pung avanes.
  • Laste muretu naer tegi seda, mida ükski jõud ei suutnud.
  • Sellest ajast alates on tavaks kinkida tulpe ainult neile, kes tunnevad õnne.

  • Loov kodutöö:
  • Joonista pilt
  • kasutades sirgeid jooni

Koolitaja teemal

"Lineaarfunktsiooni graafik nihkemeetodi abil"

https://pandia.ru/text/78/183/images/image001_208.gif" alt="*" width="13" height="13 src="> Ajakava lineaarne funktsioon on sirge.

margin-top:0cm" type="disc"> "b" ühiku võrra üles, kui b > 0; alla "b" ühiku võrra, kui b< 0.

https://pandia.ru/text/78/183/images/image001_208.gif" alt="*" width="13" height="13 src="> Kommenteeri. Teave, mis on tabelis esile tõstetud (vt allpool) paks kaldkiri , on lahenduse element, nii et see tuleb kirjutada iga graafiku koostamisel, muutes olenevalt ülesandest asjakohaseid andmeid.

Näide 1. Joonistage funktsioon y = 2x - 3

Ülesande lahendus

Samm 1 . y = 2x - 3 on lineaarfunktsioon, graafik on sirge.

Funktsiooni y = 2x - 3 graafiku saab saada funktsiooni y = 2x graafikust, nihutades seda piki operatsioonivõimendi telge 3 ühiku võrra allapoole, seetõttu tuleb funktsiooni y = 2x joonistamiseks teha tabel.

y(0) = 2 0 = 0, siis (0; 0) on esimene punkt

y(1) = 2 1 = 2, siis (1; 2) on teine ​​punkt

2. samm. Joonistage koordinaattasapind ja märkige sellele leitud punktid. Joonestage läbi nende punktide sirgjoon, millest saab funktsiooni y = 2x graafik. Parem on see sirgjoon konstrueerida punktiirjoonega, kuna nihkemeetodil ehitamisel on see abistav.

3. samm. Nihutage saadud graafikut 3 ühiku võrra allapoole. Seda nihet (nihet) saab teha kahel viisil:

1 viis: võtke joonlaud ja tõmmake selle abil punktiirjoonega paralleelne sirgjoon, liigutades seda 3 ühiku võrra allapoole;

2. meetod: nihutage 3 ühiku võrra allapoole iga punkti tabelist, millest funktsiooni y = 2x graafik on koostatud, ja seejärel tõmmake läbi nende punktide uus sirgjoon

TTNO(SO)A7-05-2

© Gorina LV

Näide 2. Joonistage funktsioon y = 2 – x

Samm-sammult kommentaarid ja selgitused

Ülesande lahendus

Samm 1. y = 2 - x on lineaarfunktsioon, graafik on sirge.

Funktsiooni y = 2 - x graafiku saab saada funktsiooni y = - x graafikust, nihutades seda piki operatsioonivõimendi telge 2 ühiku võrra ülespoole,

seetõttu peate funktsiooni y = - x joonistamiseks looma tabeli.

y(0) = 0, siis (0; 0) on esimene punkt;

y(3) = – 3, siis (3; – 3) on teine ​​punkt.

2. samm. Joonistage koordinaattasapind ja märkige sellele leitud punktid. Joonistage läbi nende punktide sirgjoon, millest saab funktsiooni y = - x graafik. Parem on see sirgjoon konstrueerida punktiirjoonega, kuna nihkemeetodil ehitamisel on see abistav.

joonestada lineaarfunktsiooni y=x+4 graafik, leida a) graafiku lõikepunktide koordinaadid koordinaatide telgedega b) väärtusele vastav y väärtus

x, võrdne -2;-1;1 c) VÄÄRTUS, MILLELE VASTAB Y, võrdne 1;-2;7; d) selgitage välja, kas antud lineaarfunktsioon suureneb või väheneb Joonistage lineaarfunktsiooni graafik y=x+4 Leia a) graafiku lõikepunktide koordinaadid koordinaatide telgedega b) y väärtus, mis vastab x väärtus võrdub -2;-1;1 c) VÄÄRTUS, MIS VASTAB Y-le, mis on võrdne 1;-2;7; d) selgitada välja, kas antud lineaarfunktsioon suureneb või väheneb.

joonistage lineaarfunktsiooni y = 2x+3 graafik ja leidke selle abil a) graafiku ja koordinaattelgede lõikepunktide koordinaadid b) funktsiooni väärtused

x=-koostage 1. sammu lineaarfunktsiooni graafik ja leidke selle abil a) graafiku ja koordinaattelgede lõikepunktide koordinaadid b) funktsiooni väärtused x=-2;- 1;2;B)2;-1;2;B) argumendi väärtused, kui y=-3;1;4

1. a) Leidke lineaarvõrrandi – 3x + 2y – 6 = 0 graafiku lõikepunktide koordinaadid koordinaatide telgedega ja koostage selle graafik. b)

Kas punkt K kuulub selle võrrandi graafikusse?

2. a) Teisenda kahe muutujaga 2x + y – 1 = 0 lineaarvõrrand lineaarfunktsiooni kujule ja koosta selle graafik.

b) Leidke lõigul [-1;2] selle funktsiooni väikseim ja suurim väärtus.

3. Leidke sirgete y = 3 – x ja y = 2x lõikepunkti koordinaadid.

4. a) Defineeri otsene proportsionaalsus valemiga, kui on teada, et selle graafik on paralleelne lineaarfunktsiooni y = 3x – 4 graafikuga.

5. Millise p väärtuse korral on võrrandi 5x + py – 3p = 0 lahend arvupaar (1;1)?

1. Joonistage lineaarfunktsiooni y=-2x graafik.

a) funktsiooni väärtus x=-2;1;1,5.
b) argumendi väärtus, kui y = -4;1;2.
c) funktsiooni suurimad ja väikseimad väärtused kiirel (- ;-2]
2.
a) defineeri lineaarfunktsioon y=kx valemiga, kui on teada, et selle graafik läbib punkti A(-4,-12)

AITA KIIRELT INIMESED VAJAD... 1. Joonistage lineaarfunktsioon y=-2x+1

Kasutage graafikut, et leida:
a) funktsiooni väikseim ja suurim väärtus segmendil [-1; 2];
b) muutuja x väärtused, mille puhul y = 0, y on väiksem kui 0.
2. Leidke sirgete y = 3 -x ja y =2x lõikepunkti koordinaadid.
3. a) Leia lineaarvõrrandi graafiku lõikepunktide koordinaadid
-3x+ 2 y - 6 = 0 koordinaattelgedega;
b) Tee kindlaks, kas punkt kuulub selle võrrandi graafikusse
K(1/3:,3,5)
4. a) Defineeri lineaarfunktsioon y= kx valemiga, kui on teada, et see
graafik on paralleelne sirgega - 3x +y - 4 = 0.
b) Tehke kindlaks, kas antud funktsioon on kasvav või kahanev. Selgitage oma vastust.
_______________________________________________________________
5. Millise p väärtuse juures on võrrandi 5x + py -3 p =0 lahendus
numbrid (1;1) ?

mob_info