Ruumiline valim. Graafilise teabe töötlemine

Analoogsed ja diskreetsed meetodid kujutiste ja heli esitamiseks

Inimene on võimeline tajuma ja salvestama informatsiooni kujutiste kujul (visuaalne, heliline, kombatav, maitsmis- ja lõhnataju).

Visuaalseid pilte saab salvestada piltidena (joonistused, fotod jne), helipilte saab salvestada plaatidele, magnetlintidele, laserplaatidele jne.

Teavet, sealhulgas graafilist ja heli, saab esitada analoog või diskreetne vormi.

Kell analoog esitus füüsiline kogus võtab lõpmatu arv tähendusi, mida see tähendabmuutuvad pidevalt.

Kell diskreetne esitus uurimisinstituut füüsiline kogus võtab piiratud väärtuste kogum ja selle väärtus muutub järsult.

https://pandia.ru/text/78/427/images/image002_72.jpg" align="left" width="204" height="136 src=">Pildi kodeerimisel on see ruumiline ketas retiseerimine. Kujutise ruumilist proovivõttu võib võrrelda mosaiigist (suurest hulgast väikestest mitmevärvilistest klaasidest) pildi konstrueerimisega. Pilt jagatakse eraldi väikesteks fragmentideks (punktideks) ja igale fragmendile määratakse värviväärtus, st värvikood (punane, roheline, sinine jne). 2 Ruumiline valim

Pildid

Kujutise kodeerimise kvaliteet sõltub kahest parameetrist mõõtmed.

Esiteks, on pildi kodeeringu kvaliteet kõrgem, mida väiksem on punkti suurus ja vastavalt, seda suurem on pildi moodustavate punktide arv.

Teiseks mida suurem on värvide arv, st mida rohkem pildipunkti võimalikke olekuid kasutatakse, seda paremini on pilt kodeeritud), (iga punkt kannab endas suuremat hulka informatsiooni). Komplektvormides kasutatud värvide kombinatsioon palett värvid.

Rasterkujutise moodustamine.

Graafika sisse moodustamine kuvatakse monitori ekraanil kujul raster teine ​​pilt , mis on moodustatud teatud arvust joontest, mis omakorda sisaldavad teatud arvu punkte (piksleid).

Pildi kvaliteedi määrab eraldusvõime monitori omadus , st punktide arv, millest see koosneb.

Mida kõrgem on eraldusvõime,ehk mida suurem on rastrijoonte ja punktide arv realke, seda kõrgem on pildikvaliteet.

Kaasaegsed personaalarvutid kasutavad tavaliselt kolme põhiekraani eraldusvõimet: 800 x 600, 1024 x 768 ja 1280 x 1024 pikslit.

Vaatleme rasterkujutise moodustumist monitori ekraanil, mis koosneb 600 reast 800 punktiga igal real (punktid kokku). Lihtsamal juhul (mustvalge pilt ilma halltoonideta) võib igal ekraanipunktil olla üks kahest olekust - "must" või "valge", see tähendab, et selle oleku salvestamiseks on vaja 1 bitti.

Värvilised kujutised moodustatakse vastavalt iga videomällu salvestatud punkti binaarsele värvikoodile (joonis 3).

Videomälu
Punkt nr.	Binaarne koodpunktivärvid

Riis. 3. Rasterkujutise moodustamine

¿ Värvilised pildid võivad olla erinevad värvi sügavus, mis on antud bittide arvuga,kasutatakse punkti värvi kodeerimiseks. Levinumad värvisügavused on 8, 16, 24 või 32 bitti

Binaarse pildi kodeerimise kvaliteet kindlaks määratud resolutsioon ekraan ja värvi sügavus.

Igat värvi võib pidada punkti võimalikuks olekuks, seejärel saab valemi abil arvutada monitori ekraanil kuvatavate värvide arvu

N=2 i,
kus i on värvisügavus

Tabel 4. Värvisügavus ja kuvatavate värvide arv

Värvi sügavus (i)	Kuvatud värvide arv (N )

Värviline pilt monitori ekraanil moodustub sissesegades kokku kolm põhivärvi: punane, roheline jasinine. Seda värvimudelit nimetatakseRGB- mudelingliskeelsete lillenimede esimesed tähed (Punane, Roheline, Sinine).

Rikkaliku värvipaleti saamiseks võib baasvärvidele anda erineva intensiivsusega.

Näiteks 24-bitise värvisügavusega eraldatakse iga värvi jaoks 8 bitti, see tähendab, et iga värvi jaoks on võimalik N= 28 = 256 intensiivsuse taset, mis on määratud kahendkoodides (alates miinimumist kuni maksimumini ) laud 5

Tabel.5. Värvide moodustumine 24-bitisel värvisügavusel

Värvi nimi	Intensiivsus
	Punane	Roheline	Sinine
Sinine
Kollane

Graafiline režiim.

Graafiline kuvarežiim monitori ekraanil kuvatav pilt määratakse eraldusvõimega lõikamisvõime ja värvi sügavus.

Selleks, et monitori ekraanil pilt tekiks, tuleb arvuti videomällu salvestada teave selle iga punkti kohta (punkti värvikood).

Arvutame ühe graafikarežiimi jaoks vajaliku videomälu mahu, näiteks eraldusvõimega 800 x 600 pikslit ja värvisügavusega 24 bitti piksli kohta.

Punkte kokku ekraanil: 800 600 =

Vajalik videomälu maht:

24 bitti = bitt = 1 bait =

1406,25 KB = 1,37 MB.

Teiste graafikarežiimide jaoks vajalik videomälu maht arvutatakse samal viisil.

Windows pakub võimalust valida graafikarežiimi ja konfigureerida arvuti videosüsteemi, mis sisaldab monitori ja videoadapterit, sätteid.

Graafikarežiimi seadistamine

1. Klõpsake indikaatoril Ekraan peal Tegumiribad , ilmub dialoogiboks Omadused: Ekraan . Valige vahekaart Meeleolu ka, mis teavitab meid paigaldatud monitori ja videoadapteri margist ning annab võimaluse seadistada ekraani graafilist režiimi (värvisügavus ja eraldusvõime).

2. Klõpsake nuppu Lisaks , Ilmub dialoogiboks, kus saate valida vahekaardi Adapter. Vahekaart sisaldab teavet tootja, videoadapteri kaubamärgi, videomälu mahu jms kohta. Rippmenüüst saate valida optimaalse ekraani värskendussageduse.

Küsimused, mida kaaluda

1. Mis on ruumilise valimi meetodi olemus?

2. Selgitage rasterkujutise moodustamise põhimõtet.

3. Millised parameetrid määravad millises graafilise režiimi
Kas pilte kuvatakse monitori ekraanil?

Heliteabe binaarne kodeerimine

Heli aja proovivõtt.

¿ Heli esindabPidevalt muutuva amplituudi ja sagedusega helilaine. Mida suurem on signaali amplituud, seda valjem see inimese jaoks on, mida kõrgem on signaali sagedus, seda kõrgem on toon.

Selleks, et arvuti saaks heli töödelda, tuleb pidev helisignaal teisendada elektriliste impulsside jadaks (binaarsed ühed ja nullid).

Pideva helisignaali kodeerimise protsessis on see ajaproovide võtmine.

Pidev helilaine jagatakse eraldi väikesteks ajutisteks osadeks ja iga sellise lõigu jaoks määratakse kindel amplituudi väärtus.

Seega signaali amplituudi pidev sõltuvus ajast A(t) asendatakse helitugevuse diskreetse järjestusega. Graafikul näeb see välja nagu sujuva “kõvera” asendamine “sammude” jadaga – joonis 6.

Igale "astmele" määratakse helitugevuse tase ja selle kood (1, 2, 3 jne). Helitugevuse tasemeid võib käsitleda võimalike olekute kogumina; vastavalt sellele, mida rohkem helitugevuse tasemeid kodeerimisprotsessi ajal eraldatakse, seda rohkem teavet iga taseme väärtus kannab ja seda parem on heli.

Kaasaegsed helikaardid pakuvad 16-bitise heli kodeerimise sügavust. Erinevate signaalitasemete (antud kodeeringu olekute) arvu saab arvutada valemi abil

N=2 i, = 216 = 65536, kus i on heli sügavus.

Seega kaasaegsed helikaardid võivad pakkudaLugege 65536 signaalitaseme kodeerimist. Iga väärtusHelisignaali amplituudile määratakse 16-bitine kood.

Pideva helisignaali binaarsel kodeerimisel asendatakse see diskreetsete signaalitasemete jadaga.

Kodeerimise kvaliteet sõltub signaali taseme mõõtmiste arvust ajaühikus, st tundproovivõtturid.

Mida rohkem mõõtmisi tehakse 1 sekundi jooksul (mida kõrgem on diskreetimissagedus), seda täpsem on binaarkodeerimise protseduur/

Binaarse helikodeerimise kvaliteedi määrabjah kodeerimise sügavus Ja proovivõtu sagedus tsioone.

Mõõtmiste arv sekundis võib olla vahemikus 8000 kuni, see tähendab, et analooghelisignaali diskreetimissagedus võib olla vahemikus 8 kuni 48 kHz. Sagedusel 8 kHz vastab sämplitud helisignaali kvaliteet raadiosaate kvaliteedile ja sagedusel 48 kHz audio-CD heli kvaliteedile. Arvestada tuleks ka sellega, et võimalikud on nii mono- kui ka stereorežiimid.

Saate hinnata stereohelifaili teabe mahtu, mille heli kestus on 1 sekund ja kõrge helikvaliteediga (16 bitti, 48 kHz).

Selleks tuleb bittide arv proovi kohta korrutada proovide arvuga sekundis ja korrutada 2-ga (stereo):

16 bitti 2 = 1 bitt = bait = = 187,5 KB.

Tavaline helisalvestusrakendus täidab digitaalse magnetofoni rolli ja võimaldab salvestada heli ehk helisignaale ja salvestada need helifailidesse WAV-vormingus. See programm võimaldab teil helifaile redigeerida, miksida (üksteise peale) ja taasesitada.

Küsimused, mida kaaluda

1. Mis on binaarse helikodeerimise põhimõte?

2. Millistest parameetritest sõltub binaarse helikodeeringu kvaliteet?

• Graafilised kujutised teisendatakse analoogselt (pidevalt) digitaalseks (diskreetseks) ruumilise diskreetse vormi abil.
• Kujutise ruumilist proovivõttu võib võrrelda mosaiigist (suurest hulgast väikestest mitmevärvilistest klaasidest) pildi konstrueerimisega.
• Pilt on jagatud üksikuteks väikesteks elementideks (punktid või pikslid) ja igal elemendil võib olla oma värv (punane, roheline, sinine jne).

• Rasterpildi kvaliteedi kõige olulisem omadus on eraldusvõime.
• Rasterkujutise eraldusvõime määratakse pikslite arvuga nii horisontaalselt kui ka vertikaalselt pildi pikkuseühiku kohta.
• Mida väiksem on punkti suurus, seda suurem on eraldusvõime ja vastavalt ka pildi kvaliteet.
• 1 toll = 2,54 cm

• Proovivõtu käigus saab kasutada erinevaid värvipalette, st värvikomplekte, milles saab värvida pildipunkte.
• Igat värvi võib pidada punkti võimalikuks olekuks.
• Värvide arv N paletis ja teabe hulgas I , iga punkti värvi kodeerimiseks vajalikud on omavahel seotud ja neid saab arvutada järgmise valemi abil:

2 = 2 i= 2 1 = 2 i = i = 1 bitti.

Värvisügavus, (bitti)

Värvide arv paletis, N

2 24 =16 777 216

• Monitori ekraanil kuvatava pildi kvaliteet sõltub ruumilisest eraldusvõimest ja värvisügavusest.
• Monitori ekraani ruumiline eraldusvõime on defineeritud kui pildiridade arvu ja pikslite arvu korrutis rea kohta. Monitor suudab kuvada teavet erinevate ruumiliste eraldusvõimetega (800 x 600, 1024 x 768, 1152 x 864 ja kõrgemad).

• Mida suurem on ruumiline eraldusvõime ja värvisügavus, seda kõrgem on pildikvaliteet.
• Operatsioonisüsteemid võimaldavad valida kasutajale vajaliku ja tehniliselt teostatava graafikarežiimi.

• Vajaliku videomälu teabemahu saab arvutada järgmise valemi abil:
• Kus I- videomälu teabemaht bittides;
• X Y- pildi pikslite arv (X - horisontaalsete pikslite arv, Y- vertikaalselt);
• I- värvisügavus bittides punkti kohta.

• Näide: graafikarežiimi jaoks vajalik videomälu maht ruumilise eraldusvõimega 800 x 600 pikslit ja värvisügavusega 24 bitti on:
• 1 P = I *X*Y = 24 bitti x 800 x 600 = 11 520 000 bitti = = 1 440 000 baiti = 1 406,25 KB ~ 1,37 MB.

• Monitori ekraanil kuvatava teabe kvaliteet sõltub ekraani suurusest ja pikslite suurusest. Teades ekraani diagonaali suurust tollides (15", 17" jne) ja ekraani piksli suurust (0,28 mm, 0,24 mm või 0,20 mm), saate hinnata monitori ekraani maksimaalset võimalikku ruumilist eraldusvõimet.

Ruumiline valim.

Kodeerimisprotsessi ajal on kujutis ruumiliselt diskretiseeritud. Kujutise ruumilist proovivõttu võib võrrelda mosaiigist (suurest hulgast väikestest mitmevärvilistest klaasidest) pildi konstrueerimisega. Pilt jagatakse eraldi väikesteks fragmentideks (punktid ja igale fragmendile määratakse värviväärtus, see tähendab värvikood (punane, roheline, sinine jne).

Proovide võtmine- See graafilise teabe teisendamine analoogsest diskreetsesse vormi, st pideva graafilise kujutise jagamine üksikuteks elementideks.

Pildi kodeeringu kvaliteet sõltub:

1) diskreetimissagedus, st. fragmentide suurus, milleks pilt on jagatud. Kujutise kodeerimise kvaliteet on kõrgem, mida väiksem on punkti suurus ja vastavalt, seda suurem on pildi moodustavate punktide arv.

Proovivõtu sageduse valik on alati kompromiss peente detailide taasesitamise kvaliteedi ja teabe vähendamise astme vahel. Reeglina määratakse pildi proovivõtu käigus selle “formaat”, s.t. seda moodustavate elementide arv. Sel juhul muutub loomulikult ka pildi suurus. Seetõttu, et välistada selle lisateguri (pildi suurus) mõju uuritavale parameetrile, kasutati selles töös kunstlikku tehnikat: valimi tingimuste muutmisel on pildi suurus kunstlikult. hoitakse konstantsena.

2) kodeerimise sügavus, st. lillede arv. Mida suurem on värvide arv, st mida rohkem pildipunkti võimalikke olekuid kasutatakse, seda paremini on pilt kodeeritud (iga punkt kannab endas suuremat hulka informatsiooni). Komplektis kasutatud värvide kombinatsioon moodustab värvipaleti.

Graafiline teave monitori ekraanil esitatakse rasterkujutise kujul, mis moodustatakse teatud arvust joontest, mis omakorda sisaldavad teatud arvu punkte (piksleid).

piksel- pildi minimaalne ala, mille värvi saab iseseisvalt määrata.

Igat värvi võib pidada punkti võimalikuks olekuks, siis saab monitori ekraanil kuvatavate värvide arvu arvutada valemiga: N = 2i, kus i on värvisügavus: (kui värvisügavus (I) = 8 , siis 2^8 = 256)

Probleem 1. Vaatleme rasterkujutise moodustumist monitori ekraanil, mis koosneb 600 reast 800 punktiga igal real (kokku 480 000 punkti) Lihtsamal juhul (must-valge pilt ilma halltoonideta) võib igal ekraanipunktil olla üks kahest olekust - "must" või "valge", see tähendab, et selle oleku salvestamiseks on vaja 1 bitti.

ÜLESANNE 2. Arvutame ühe graafikarežiimi jaoks vajaliku videomälu mahu, näiteks eraldusvõimega 800 x 600 pikslit ja värvisügavusega 24 bitti piksli kohta.

Ekraanil olevaid punkte kokku: 800 600 = 480 000. Vajalik videomälu: 24 bitti 480 000 = 11 520 000 bitti = 1 440 000 baiti = 1406,25 KB = 1,37 MB.

Paberile, fotograafiale ja filmile salvestatud pidevate kujutiste ruumilist proovivõttu saab saavutada skaneerimisega. Praegu on üha enam levimas digitaalsed foto- ja videokaamerad, mis jäädvustavad pilte kohe diskreetsel kujul.

Värvisügavus ja värvide arv paletis Värvisügavus, i (bitti) Värvide arv paletis, N 42 4 = = = =

Monitori graafikarežiimid Kujutise kvaliteet monitori ekraanil oleneb ruumilisest eraldusvõimest ja värvisügavusest. Monitori ekraani ruumiline eraldusvõime on defineeritud kui pildiridade arvu ja pikslite arvu korrutis rea kohta. Monitor suudab kuvada infot erinevate ruumiliste eraldusvõimetega (800*600, 1024*768, 1152*864 ja kõrgemad).

Monitori graafikarežiimid Värvisügavust mõõdetakse bittides piksli kohta ja see iseloomustab värvide arvu, milles pildipiksleid saab värvida. Kuvatavate värvide arv võib samuti olla väga erinev, alates 256-st (8-bitine värvisügavus) kuni üle 16 miljonini (24-bitine värvisügavus).

Graafilise monitori režiimid Perioodiliselt, teatud sagedusega, kuvatakse monitori ekraanil täppvärvikoode. Pildi lugemise sagedus mõjutab pildi stabiilsust ekraanil. Kaasaegsetes monitorides toimuvad pildiuuendused sagedusega 75 või enam korda sekundis, mis tagab kasutajale mugava pilditaju. Näide Leiame videomälu mahu ruumilise eraldusvõimega 800x600 pikslit ja 24 bitti värvisügavusega graafikarežiimi jaoks. I P = i * X * Y = 24 bitti x 600 x 800 = bitt = bait = 1406,25 KB = 1,37 MB

Ülesanne Ekraani eraldusvõime Värvisügavus x x 768 Monitoril võivad olla graafikarežiimid värvisügavustega 8, 16 ja 24, 32 bitti. Arvutage videomälu maht KB-des, mis on vajalik teatud värvisügavuse rakendamiseks erinevate ekraani eraldusvõimetega. Sisestage lahendus tabelisse.

Teabeallikad: - Ugrinovitš N. D. Arvutiteaduse õpik: õpik 9. klassile / N. D. Ugrinovitš - 4. väljaanne. – M.: BINOM. Teadmiste labor, – 178 lk; - Ugrinovitš N.D., Bosova L.L., Mihhailova N.I. Informaatika ja IKT: töötuba / N. D. Ugrinovich, L. L. Bosova, N.I. Mihhailova - M.: BINOM. Teadmiste labor, – 394 lk. - Ugrinovich N.D. Arvutiteaduse ja IKT klassid: metoodiline käsiraamat / N.D. Ugrinovich - M.: BINOM. Teadmiste labor, lk;

Rändeprotsesside numbrilise modelleerimise põhiprobleemiks on diskretiseerimine ruumis ja ajas. Ruumilises diskretiseerimises kasutatakse kõige sagedamini lõplike erinevuste meetodit (FDM) ja lõplike elementide meetodit.

Riis. 24. Rändevoo ruudustikmudeli ruudukujulise lahtri skeem: ■a - omaduste parameetrid; b - migratsiooni arvutamise tulemused. / - esmased tulemused; 2 - bilineaarne interpolatsioon; 3 kuni 4 - arvutatud ja naabervõrgu sõlmed. Cops (FEM), mille põhisätted on kirjeldatud näiteks teostes. Edaspidi võtame arvesse ainult MKR-i, mis võimaldab protsessi erinevuse mudelit selgemalt esitada. Sel juhul kasutatakse konservatiivseid erinevusskeeme, mis põhinevad iga sõlmpunktiga seotud plokis (lahtris) ainebilansi koostamisel (liitraku meetod). Sel juhul määratakse iga lahtri konvektiivsed sisse- ja väljavoolud naabersõlmede vahel lineaarse interpolatsiooni abil (mis vastab ICR-i peamisele erinevusele) või kontsentratsiooni väärtust sõlmest, kust rändaja tuleb (mis vastab ICR pöördvahe) kasutatakse. Dispersioonist tingitud migrantide sisse- ja väljavoolu määramiseks kasutatakse ka kontsentratsiooni esimesi osatuletisi rakupiiridega risti ja paralleelselt, mida saab bilineaarselt määrata naaberväärtustest. Vaatleme peamisi sätteid diskretiseerimisprobleemi lahendamiseks seoses kahemõõtmelise konvektiiv-dispersiivse vooluga homogeenses keskkonnas, võttes arvesse võrrandi (3.8) kohased lagunemisprotsessid Kos-Y-s ja migratsiooniallikate mõju. vajub intensiivsusega w. Sel juhul on neutraalse rändaja konvektiiv-difusioonitranspordi diferentsiaalvõrrand kahemõõtmelises voolus (koordinaatidega xt xx=x ja x2-y) kujul TOC \o "1-3" \h \z d / g\ ds \ , de i, ds, ID, ------ І + ^і------------ ac 4- w = l0 -- . (7.1) Kui q märk ilmneb ainult arvutamise tulemusena, siis üldiselt kehtib järgmine seos: 2qmkc _ (gtnk _J_ gmk) ck _J_ (qtnk _ [ qmk I) Seega saadakse n võrrandiga lineaarne võrrandisüsteem (n on lahtrite arv, mille väärtused on c), mille koefitsientide asümmeetriline maatriks tähistab iga nelja hõivatud ülemist ja alumist kodiagonaali koos põhidiagonaalidega. . Sel viisil kujutatud arvutuslikud migratsioonimudelid on ligikaudu samaväärsed mudelitega (maatriksvõrrandid), mis on formuleeritud tavalise MKR-i ja ka MK-mudelitega. E kasutades funktsioonide lineaarset lähendamist. Sellise süsteemi eeliseks on see, et see tagab protsessi matemaatilise kirjelduse maksimaalse selguse. Praegu kasutab arvulise migratsiooni modelleerimine peaaegu eranditult ajatuletise esimest järku osaerinevusi ja koostab migratsioonimudeli, võttes arvesse kahe ajataseme tähtsust. Siis on migratsioonimudeli võrrandil (7.1) vorm Implitsiitne (vt joonis 25, b); y=\/2- Krank - Nicholson (vt joon. 25, c); 7=2/3 - Galerkin (vt joon. 25, c). Vе (0; 2/3; 1) korral on lähendamise järjekord 0(D0 ja y=: 1/2-0 (Dt) . Taylori seeria funktsioonide laiendamisest järeldub, et numbriline dispersiooni nimetatakse kui Nõuab peent proovivõttu. Isegi lubades dispersioonikoefitsienti DKop korrigeerida vastavalt võrrandile. TOC \o "1-3" \h \z Asor = D - [I * I D*/2 + A^2/(2i0)] > 0 (7:6) Ei välista olulisi diskretiseerimise kulusid^ Migratsiooniprotsesside diskretiseerimise iseloomustamiseks kasutatakse võrrandist (7.3) saadud mõõtmatuid arve: 0 I v I Ah Ah Dtv* At I v I Redh = --! f ja Di Ja võnkumiste iseloomustamiseks – tuletistunnuste järgi ReLd: P0 Ah Ah P0 Ah2 Võrrandist järeldub, et olulised kulutused migratsiooniprotsesside ruumiliseks diskretiseerimiseks on õigustatud ainult siis, kui ka ajalise diskretiseerimise viga on samas suurusjärgus. Seetõttu kasutatakse simulatsioonides sageli Craik-Nicholsoni skeemi, mille viga on suurusjärgus At2, hoolimata sellega seotud stabiilsusprobleemidest. Selle suurendamine saavutatakse ennustaja-korrektori meetodil G10]. Sel juhul arvutatakse kaudse lahendusskeemi (Y = 1) kohaselt poolsamm At/2 kõigi parameetrite algasendis ajahetkel t ja määratakse väärtused c*+A(12). Seejärel rakendatakse Craik-Nicholsoni skeemi (y = 1/2) kohaselt kogu etapp At ja kõik migratsiooniparameetrid, allika-valumi tingimused, vahetus ja asendamine, samuti konvektsiooni termin määratakse ajahetkel t + At / 2. Seega saadakse võrrandi (7.2) arvutusmudel täisastmega sellisel kujul (vt joonis 25): Veelgi enam, dc/dt jaoks on vaja asendada ühe-, kahe- või kolmemõõtmeline algne diferentsiaalvõrrand ja d2c/dt2 puhul selle tuletis. Lõpuks saavutatakse väga oluline lähendustäpsus tänu sellele, et ajatuletist ei võeta arvesse mitte ainult punktis n (see kehtib üldiselt ka allika-neeldumise terminite ic ja da kohta), vaid ka naabersõlmedes. Lihtsamal kujul viiakse see asendamine läbi Simpsoni reegli järgi: dc/dt-(1/6) [(dc/dt)a-.i+4(dc/dt)n+(dc/di)n-1 ]. Joonisel fig. 25f on näidatud ka G. Stoyani pakutud ühemõõtmeliste migratsiooniprotsesside lõplike erinevuste skeem. See skeem võimaldab juhtida kõigi osatuletiste arvutamist ning saada stabiilseid ja täpseid arvulisi lahendusi, eriti puhta dispersiooni või puhta konvektsiooni korral. Valitud numbriline meetod sobib ainult juhtudel, kui arvuline lahendus kipub olema täpne kahaneva laiusega. samm, st kui see meetod on konvergentne. Numbrilise dispersiooni põhjustab eelkõige terminite diskreetsus: konvektsioon ja mahtuvus (akumulatsioon), st sõltuvate muutujate esimesed tuletised. See võib migratsiooniprotsesside modelleerimisel kaasa tuua olulisi vigu? väike dispersioonikoefitsient £>, mille väärtus erinevate arvuliste migratsioonimudelite jaoks saadakse sõltuvalt Pe^lr-st ja arvust Di või Cr. Tänu paranduse tutvustamisele< ленных. коэффициентов дисперсии [см., например, уравнение (7.6)] значительно уменьшаются погрешности и в простых дискретных схемах. (Стабильные обратные разности членов конвекции и акку­муляции, а также МК. Э с линейными пространственными и вре­менными начальными функциями приводят к значительной числен­ной дисперсии или требуют очень тонкой локальной и временной дискретизации. Numbrilised võnkumised tekivad teatud tingimustel ja reeglina määratakse võrdluse teel vastavate analüütiliste lahendustega. Võnkumise oht tekib eelkõige domineeriva konvektsiooniga protsessides. Eriti vastuvõtlikud võnkumisele on Crank-Nicholsoni skeem, konvektsiooni või akumulatsiooni põhilised erinevused ja FEM-i formulatsioon. vastavalt Galerkini skeemile lineaarsete funktsioonidega. Samal ajal kaudne skeem, konvektsiooni- ja akumulatsiooniliikmete pöördvõrdelised erinevused, samuti MC formuleering. Ritzi ja Galerkini järgi mitme kollokatsiooniga E on suures osas võnkumistest vabad. Samas, mida “neutraalsem” on numbriline skeem, seda täpsem ja tundlikum on see rikkumiste suhtes. Seetõttu on praktikas kasutatav numbriskeem alati kompromiss mõlema tendentsi vahel. Lisaks diskreetsusvigadele on olulised ka stabiilsusvead, mis tulenevad piiratud arvust arvutustest. Numbrilist migratsioonimudelit peetakse tingimusteta stabiilseks, kui numbriline viga (ümardamine) väheneb ühest ajaastmest teise, ja tingimuslikult stabiilseks, kui see toimub ainult teatud tingimustel. Need erijuhtude tingimused on töös välja toodud analüütiliselt. Seega, võrreldes analüütiliste lahendustega, fikseeritakse antud ruumilise diskreetsuse stabiilsustingimus ajasammu kriitilise väärtuse määramisega kriitiliste arvude Di või Cr kaudu. Implitsiitne lahendusskeem y-1-ga on kindlasti stabiilne ja kui y väheneb, suureneb kalduvus ebastabiilsusele. Ka koostatud võrrandisüsteemi (maatriksvõrrandi) numbriline lahendus on täis vigade võimalust. Väga suuri vigu, mis tingliku stabiilse meetodiga suuresti levivad, võib tekitada halvasti väljendatud tingimustega võrrandisüsteemi lahendamine, milles koefitsientmaatriksi põhidiagonaalide elemendid on ebapiisavalt domineerivad võrreldes kodiagonaalide põhidiagonaalidega. . Olulisi vigu võrrandite lahendamisel võib tekitada kogu võrrandisüsteemi lahendamine osalise sammumeetodi abil (näiteks suundade vaheldumise kaudne meetod) ja koefitsientmaatriksi elementide ülekandmine võrrandite paremale poolele korrutades ajaga. või iteratiivselt sõltuvad muutujad koos tagasiulatumisega, et luua väikese lindi laiusega ribamaatrikse (peamiselt tridiagonaalsete koefitsientide maatrikseid). Sel põhjusel tuleks arvulise migratsiooni modelleerimise arvutiprogramme hoolikalt kontrollida ja jälgida, eriti võrreldes analüütiliste lahendustega. Arvlahenduse põhjal tehakse esialgne võrdluspunktide arvu määramine aegruumi ruudustikus. Võrdluspunktide arv ajas või iteratsiooni sammu suuruses mittelineaarses lahenduses näitab sõltuvate muutujate (R või mõnikord vx, vy, c) lokaalselt diskreetsete väärtuste arvu ja mõjutab seega võrrandite arvu. süsteemist. Selle võrrandisüsteemi ühekordsele lahendamisele kulutatud aeg on kulude hindamise põhiväärtus; need sõltuvad arvuti tüübist, 124 võrrandisüsteemi lahendamise meetodist ja genereeritava arvutiprogrammi kvaliteedist. Kui need kulud korrutada modelleerimiseks vajalike aja- või iteratsioonisammude arvuga ning lisada sellele aeg, mis kulub koefitsiendimaatriksite ja võrrandite parema poole korrigeerimisele, saame arvutis matemaatiliseks modelleerimiseks kuluva aja. . Salvestusruumi vajaduse mitmemõõtmeliste migratsiooniprotsesside matemaatiliseks modelleerimiseks määrab eelkõige salvestusruumi vajadus võrrandisüsteemi lahendamise alamprogrammi jaoks.